2021年高考数学总复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课下作
业（二） 新课标
一、选择题
1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的( ) A．逆否命题 C．否命题
B．逆命题 D．原命题
解析：选A.由四种命题的逆否关系知，s是p的逆否命题．
2．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B.由集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，MN，所以若“a∈M”推
不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件．
3．(xx年天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( ) A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
解析：选B.否命题是既否定题设又否定结论．因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数”．
1
4．已知集合A＝{x∈R|＜2 x＜8}，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一
2个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是( ) 实用文档
A．m≥2 C．m＞2
B．m≤2 D．－2＜m＜2
1x解析：选C.A＝{x∈R|＜2＜8}＝{x|－1＜x＜3}
2∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A ∴AB
∴m＋1＞3，即m＞2.
5．(理)(xx年辽宁卷)已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是( ) 1212
A．?x∈R，ax－bx≥ax0－bx0
221212
B．?x∈R，ax－bx≤ax0－bx0
2211
C．?x∈R，ax2－bx≥ax02－bx0
2211
D．?x∈R，ax2－bx≤ax02－bx0
22
1
解析：选C.设函数f(x)＝ax2－bx，∴f′(x)＝ax－b，由已知可得f′(x0)＝ax0
2－b＝0，又因为a＞0，所以可知x0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点．由最小值定义可知选项C正确．
二、填空题
6．(理)(xx年安徽卷)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是________________________________________________________________________．
答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3. 实用文档
7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是
a＝________.
解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.
答案：－1
8．(xx年金榜预测)给出下列四个结论：
①命题“?x∈R，x－x＞0”的否定是“?x∈R，x－x≤0”； ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真； ③函数f(x)＝x－sin x(x∈R)有3个零点；
④对于任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x＞0时，f′(x)＞0，
2
2
g′(x)＞0，则x＜0时，f′(x)＞g′(x)．
其中正确结论的序号是__________．(填写所有正确结论的序号)
解析：①显然正确；“若am＜bm，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am＜bm”，当m＝0时，am2＝bm2，∴②不正确；由y＝x与y＝sin x的图象可知．函数f(x)＝x－sin x(x∈R)有1个零点，∴③不正确；对于④，由题设知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，又奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反，∴x＜0时，
2
2
2
2
f′(x)＞0，g′(x)＜0，
∴f′(x)＞g′(x)，∴④正确． 答案：①④ 三、解答题
9．判断命题“若m＞0，则x2＋x－m＝0”有实数根的逆否命题的真假． 实用文档
2021-2022年高考数学总复习 1-2命题及其关系、充分条件与必要条件课下作业(二) 新课标
