3x22
1．已知离心率为的椭圆C1的顶点A1，A2恰好是双曲线－y＝1的左右焦点，点P是椭
23
圆上不同于A1，A2的任意一点，设直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2.
(1)求椭圆C1的标准方程；
(2)试判断k1·k2的值是否与点P的位置有关，并证明你的结论；
14 5
(3)当k1＝时，圆C2：x2＋y2－2mx＝0被直线PA2截得弦长为，求实数m的值．
25
x22 已知点P是椭圆?y2?1上的在第一象限内的点，又A(2,0)、B(0,1)，O是原点，则
4四边形OAPB的面积的最大值是_________.
x2y23已知点F1、F2分别是椭圆2?2?1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交
aby 于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e为（ ）.
1123 A. B. C. D.
2323A x B
第10题图
4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围是( )
5252A．?，1? B．?，1? C．?0，? D．?0，?
5?2??5??2???
y22
5．若双曲线x－2＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个交点，则该双曲线
b
离心率的取值范围是( )
A．(1，2] B．[2，＋∞) C．(1，3] D．[3，＋∞)
F1 F2 x2y2226.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与圆(x?3)?y?9相变于A.B两点，
ab若|AB|?2，则该双曲线的离心率为 A.8 B. 22 C 3 D.4
7已知M（x0，y0）是双曲线C：
x2?y2?1 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，2uuuuruuuur33若MF1?MF2＜0，则y0的取值范围是 （A）（-，）
33222223233）（C）（?，） （D）（?，）
33336 （B）（-
3，6→→
8．在平面直角坐标系xOy中，点A，B在抛物线y2＝4x上，且满足OA·OB＝－4，F是抛物线的焦点，则S△OFA·S△OFB＝________．
9.过抛物线x?2py(p?0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A,B两点,A,B在x轴上的正射影为D,C.若梯形ABCD的面积为122,求p
2x210．已知点P为椭圆?y2?1在第一象限部分上的点，则x?y的最大值等于 .
31
11若a，b为实数，则“0 a A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 uuuruuuruuurr12．已知P是?ABC所在平面内一点且PB?PC?2PA?0,现将一粒黄豆随机撒在?ABC内，则黄豆落在?PBC内的概率是 1121A． B． C． D． 433213．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为?，且sin?+cos?=0，则a,b满足（ ） A．a?b?1 B．a?b?1 C．a?b?0 D．a?b?0 14． 设命题p：若x,y?R，x?y，则 xx命题q：若函数f?x??e，则对任意x1?x2?1；y都有 f?x1??f?x2??0成立．在命题①p?q； ②p?q； ③p?(?q)； ④ x1?x2(?p)?q中，真命题是( )A．①③ B． ①④ C． ②③ D． ②④2 (a＋b)2 15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则cd的最小值是________.Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4 →AC→＝BA·→BC→＝k(k∈R). 16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若AB· （∈）判断△ABC的形状； （∈）若c＝2，求k的值． 17．设3b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 x－2 18．函数y＝的图象是( ) x－1 19．已知定义域为R的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6)，那么x的函数f(2－x)有( ) A．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(4,8) B．对称轴为x＝－2，一个递减区间是(0,4) C．对称轴为x＝2，一个递增区间是(4,8) D．对称轴为x＝2，一个递增区间是(0,4) CA3 20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b. 222 (1)求证：a，b，c成等差数列； (2)若B＝60°，b＝4，求△ABC的面积． 21．“m＜0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ππ 22．已知函数f(x)＝asinx＋btanx(a，b为常数)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log2x的解 55 集为__________． 23．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2( 1111＋)，a3＋a4＋a5＝64(＋a1a2a3a4＋ 112 )．(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝(an＋)，求数列{bn}的前n项和Tn. a5an4x＋1 25函数f(x)＝x的图象( ) 2A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 2??x ?x≥2?， 26已知函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则数k ???x－1?3 ?x<2?， 的取值范围是________． 27 函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内( ) A．没有零点 B．有且仅有一个零点 1 28若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝( ) x－2 A．1＋2 B．1＋3 C．3 D．4 C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 α4α －1，sin?与向量b＝?，2cos?垂直，其中α为第二象限角． 29 已知向量a＝?2?2???5 (1)求tanα的值； (2)在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2＋c2－a2＝2bc，求tan(α＋A)的值． →→ 30．已知双曲线x2－y2＝2的左、右焦点分别是F1，F2，点P(x0,1)在双曲线上．则F1P·F2P＝ A．－12 B．－2 C．0 D．4 3→→ 31 若△ABC的面积是2，cosA＝，则AB·AC＝______. 5 AA 2cos，sin?，n＝32在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m＝?22?? ?cosA，－2sinA?，m·n＝－1. 2??2 (1)求cosA的值； (2)若a＝2 3，b＝2，求c的值． ＋ 2n1an * 33数列{an}满足a1＝1，an＋1＝n(n∈N)． an＋2 n?2? (1)证明：数列?a?是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式an； ?n? (3)设bn＝n(n＋1)an，求数列{bn}的前n项和Sn. 34．已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)． ?an－1? (1)证明：数列?n?为等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn. ?2? y－2 35.已知实数x，y满足x2＋y2＋4x＋3＝0，则的范围为____________． x－1 36．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为 π 0，?的概率是( ) θ，则θ∈??2?
高考二轮复习综合系列14(经典)
