漳州市2024届高中毕业班第二次教学质量检测
理科数学试题
本试卷共6页。满分150分。 考生注意：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=A.[-1，
) B.
， B=
， 则AB=
) D.R
=
) C.(0，
2.已知复数z的共轭复数为，且满足2zA.
B.
C.3 D.5
=32i，则
3.执行如图所示的程序框图，若输入的n=3，则输出的S= A.1 B.5 C.14 D.30
4.已知等比数列则
的公比为
的前n项和为Sn，若a3 =，S3=，
A.或
B.或
C.3或2 D.3或2 5.
的展开式中的系数为
A.6 B.24 C.32 D.48
6.我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载
1
了他计算圆周率所用的方法。先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正6×(n=1，2，…)边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”。现设单位圆O的内接正n边形的一边为AC，点B为劣弧AC的中点，则BC是内接正2n边形的一边，现记AC=Sn，AB=S2n，则
A.= B.=
C.=2 D.=
7.已知正三棱柱的底面边长为2
，侧棱长为2，A，B分别为该正三棱柱内切球和外接球上
的动点，则A，B两点间的距离最大值为 A.
2 B.
C.
C.
8.若a=，b=A.
12，c=，则 C.a
D.
B.a
9.已知双曲线C：=1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、
= 2
，
·
= 0，则C的渐近线方程为
右支分别交于P、Q两点，若
A.y= B.y= C.y= D.y=
，若边
10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且(2b-c) cosA=a cosC， b=2
2
BC的中线等于3， 则△ABC的面积为
A.9 B. C. 3 D.
11.已知函数f(x) =sin[cosx] +cos[sinx] ，其中[x] 表示不超过实数x的最大整数， 关于f(x)有下述四个结论：
①f(x)的一个周期是2π；②f(x)是非奇非偶函数； ③f(x)在(0，π)单调递减；④f(x)的最大值大于
。
其中所有正确结论的编号是
A.①②④ B.②④ C.①③ D.①②
12.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线与y轴相交于点P，过F的直线与C交于A、B 两点，若
=2
，则
=
A.5 B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若函数f(x)=14.若|a+b|=
则f(f(2))= 。
，a=(1，1)，|b|=1，则a与b的夹角为 。
15.在一个袋中放入四种不同颜色的球，每种颜色的球各两个，这些球除颜色外完全相同。现玩一种游戏：游戏参与者从袋中一次性随机抽取4个球，若抽出的4个球恰含两种颜色，获得2元奖金；若抽出的4个球恰含四种颜色，获得1元奖金；其他情况游戏参与者交费1元。设某人参加一次这种游戏所获得奖金为X，则E(X)= 。
16.已知对任意x(0，+00) ，都有k(1)(1) In x0， 则实数k的取值范围
为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(12分) 已知数列
满足=1，
0，(1+a1) (1+a2) (1+a3) …(1+an+1) =an+1，nN*。
(1)证明数列(2)求数列18.(12分)
是等差数列； 的前n项和Tn。
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福建省漳州市2024届高三第二次教学质量检测数学(理)试题含答案
