单摆测重力加速度实验报告

单摆测重力加速度实验报告

单摆法测量重力加速度 创建人：系统管理员 总分：100 一、实验目的

利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度 g 的测量精度的要求，进行简单的设计性实验基本方法的训练，学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法，学习积累放大法的原理及应用，分析误差的来源，提出进行修正和估算的方法。 二、实验仪器 提供的器材及参数：

游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。

摆长 l≈70.00cm，摆球直径 D≈2.00cm，摆动周期 T≈1.700s，米尺精度 ，卡尺精度 ，千分尺精度 ，秒表精度 。人开、停秒表总反应时间 。

三、实验原理

在本实验中，实验精度△g／g＜1%，故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素对测量造成的修正项均是高阶小量，可忽略。那么近似的周期测量公式为

， 故可通过误差均分原理，在一定的测量范围内测量 T、L，从而求得重力加速度 g。 实验设计： 由 ，得：

，对两边取对数处理，有 。

若要求 ，由误差均分原理，就应该有：

且 , 其中， ， ，l 表示摆线长，D 表示摆球直径，。 那么， ，故选用米尺直接测量摆长，ΔL 即可满足条件。 由于 ，即 ，将 T≈1.700s 代入，知一次测量若需达到要求的精度，需测量 个周期的时间。

除上述分析中提到的分析仪器外，还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。 四、实验内容

1、按照实验要求组装好实验仪器，电子秒表归零； 2、多次测量摆长并记录数据； 3、将摆球拉离平衡位置，角度小于 5 度，使其在同一水平面摆动 4、多次用电子秒表测量单摆 50 次全振动所需时间； 5、整理仪器； 6、数据处理和误差分析。 计算涉及相关公式： 1) 直接测量量的不确定公式 2) 直接测量量不确定合成公式 ， 3) 不确定传递公式 4)相对误差公式 五、数据处理

实验内容：单摆的设计和研究 总分值：80

得分：0 ★ (1) 原始数据

☆ (不计分) 本 实验 所 测 得数据如下：

测量序号 1 2 3 4 5 单摆摆长/cm 69.60 69.70 69.75 69.95 70.00 50 个周期全振动时间/s 84.38 84.51 84.64 84.71 84.73 ★ (2) 计 计 算 单摆摆长 计 算公式：平均值公式： ；标准差公式： ；不确定度公式： 。

☆ (10 分) 摆长 的平均值 值 l(单 单 位： ：cm)=69.80 评分规则：

实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 10 分 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 9 分

实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位小数点)，得 8 分 实际测量偏差在 -10% ~ 10% 之间，得 7 分

☆ (5 分) 摆长标 准差 Δl( 单 位：cm)=0.152 评分规则：

实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“四舍五入”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

☆ (5 分) 那么 摆长度 的不确定度 U(l) 为(单 单 位：cm)=0.160 评分规则：

实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，有效数字正确(按照“余位进一”取值方式，保留 2 位有效值)，得 5 分 实际测量偏差在 -5% ~ 5% 之间，得 4 分

★ (3) 计 计 算 单摆 周期 计 算公式：平均值公式： ；标准差公式： ；B类不确定度公式： ；周期不确定度公式： 。