高考物理高考物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为t.已知该行星半径为R，万有引力常量为G，求：
?1?该行星的第一宇宙速度； ?2?该行星的平均密度．
【答案】?1?【解析】 【分析】
根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用??【详解】
2h3h． R? 2???22t2GtR?M，从而即可求解． V?1?根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h?1gt2
2解得：g?2h 2 tv2则由mg?m
R求得：星球的第一宇宙速度v?gR?2hR， 2t2h?mg?m?2?由GMm22
Rt2hR2有：M? 2Gt所以星球的密度??【点睛】
本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．
M3h? 2V2GtR?
2．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，h??R，忽略月球自转，求：
（1）月球表面的重力加速度g0； （2）月球的质量M；
（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？
2v2v2R2vR（2）M?（3）v1?【答案】（1）g0? 2h2hG2h【解析】
v2（1）根据自由落体运动规律v?2g0h，解得g0?
2h2（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，GMm?mg0，解得月球R2v2R2质量M?
2hG（3）设小球质量为m'，抛出时的速度v1即为小球做圆周运动的环绕速度
v12Mm'v2R万有引力提供向心力G?m'，解得小球速度至少为v1? 2RR2h
3．我国科学家正在研究设计返回式月球软着陆器，计划在2030年前后实现航天员登月，对月球进行科学探测。宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出小球，测量出小球的水平射程为L(这时月球表面可以看成是平坦的)，已知月球半径为R，万有引力常量为G。
(1)试求月球表面处的重力加速度g. (2)试求月球的质量M
(3)字航员着陆后，发射了一颗绕月球表面做匀速圆周运动的卫星，周期为T，试求月球的平均密度ρ.
2223?2hv02hv0R??【答案】（1）g?2（2）M? （3）
GT2LGL2【解析】 【详解】
（1）根据题目可得小球做平抛运动, 水平位移: v0t=L
竖直位移:h=
12gt 222hv0联立可得:g?2
L（2）根据万有引力黄金代换式G22RgR22hv0 可得M??2GGLmM＝mg， R2mM4?24?2R3（3）根据万有引力公式G2＝m2R；可得M?， 2RTGT而星球密度??联立可得??M43,V??R V33? GT2
4．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月． 【答案】(1)r?【解析】
本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解
3222R月h0gR2T2 (2) M=月22Gs4?
5．利用万有引力定律可以测量天体的质量． （1）测地球的质量
英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G．若忽略地球自转的影响，求地球的质量． （2）测“双星系统”的总质量
所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图所示．已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量．
（3）测月球的质量
若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”．已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1．你还可以利用（1）、（2）中提供的信息，求月球的质量．
34?2L1gR24?2L3gR2?【答案】（1）；（2）；（3）． 22GT1GGTG【解析】 【详解】
（1）设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响，则有
MmgR2G2?mg解得：M=； RG（2）设A的质量为M1，A到O的距离为r1，设B的质量为M2，B到O的距离为r2， 根据万有引力提供向心力公式得：
GGM1M22?2?M()r1， 12LTM1M22?2?M()r2， 22LT又因为L=r1+r2
4?2L3解得：M1?M2?；
GT234?2L1（3）设月球质量为M3，由（2）可知，M3?M?
GT12gR2由（1）可知，M=
G34?2L1gR2?解得：M3? GT12G
6．地球的质量M=5.98×1024kg，地球半径R=6370km，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）h?【解析】
试题分析：（1）万有引力提供向心力，则
GM?R（2）h=8.41×107m 2v
解得：h?GM?R v2（2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用
7．木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫1”是木星的一颗卫星，若已知“木卫1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求 （1）木星的质量M；
（2）木星表面的重力加速度g0．
4?2r34?2r3【答案】（1） (2)22 2GTTR【解析】
(1)由万有引力提供向心力GMm2?2?m()r 2rT4?2r3可得木星质量为M? 2GT(2)由木星表面万有引力等于重力：GMm??m?g0 2R4?2r3木星的表面的重力加速度g0?22
TR【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．宇航员来到某星球表面做了如下实验：将一小钢球以v0的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升离抛出点的最大高度为h（h远小于星球半径），该星球为密度均匀的球体，引力常量为G，求：
（1）求该星球表面的重力加速度；
（2）若该星球的半径R，忽略星球的自转，求该星球的密度． 【答案】（1）【解析】
（1）根据速度-位移公式得：
，
（2）
得
（2）在星球表面附近的重力等于万有引力，有及
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