2020年甘肃省高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U=R，集合M={x|0≤x＜5}，N={x|x≥2}，则（?UN）∩M=（ ） A．{x|0≤x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2} 2．已知
=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
3．等比数列{an}的各项均为正数，且a1a8=9，则log3al+log3a2+…+log3a8=（ ） A．10 B．9 C．8 D．7
4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A．?x∈R，f（﹣x）≠f（x） B．?x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x） C．?x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0） 5．y满足约束条件若变量x，
D．?x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）
，且z=x+y的最大值和最小值分别为m和n，
则m﹣n=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6． 设非零向量，，满足||=||=||， +=，则向量与向量的夹角为（ ）A．150° B．120° C．60° D．30°
7．如图，网格纸上小正方形的边长为l，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）
A．l B．2 C．2 D．4
8．如图表示的是求首项为2020，公差为﹣3的等差数列{an}前n项和的最大值的程序框图，则①和②处可填写（ ）
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A．①a＜0？，②a=a﹣3 B．①a＜0？，②a=a+3 C．①a＞0？，②a=a﹣3 D．①a＞0？，②a=a+3 9．已知A（﹣1，0）、B（2，1）、C（5，﹣8），△ABC的外接圆在点A处的切线为l，则点B到直线l的距离为（ ） A．
B．1
C．
D．
10．已知抛物线C：y2=16x，焦点为F，直线l：x=﹣1，点A∈l，线段AF与抛物线C的交点为B，若=5，则||=（ ） A．6 B．35 C．4 D．40
11．如图，矩形ABCD中AD边的长为1，AB边的长为2，矩形ABCD位于第一象限，且顶点A，D分别在x轴y轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是（ ）
A． B．5 C．6 D．7
12．已知函数f（x）的导函数为f′（x），若?x∈（0，+∞），都有xf′（x）＜2f（x）成立，则（ ）
A．2f（）＞3f（） B．2f（1）＜3f（） C．4f（）＜3f（2） D．4f（1）＞f（2）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若（a
﹣
）5展开式中的常数项为﹣40，则a______．
14．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为12π，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此三棱柱的体积为______． 15．若数列{an}满足a1=2，an+1=an+log2（1﹣
），则a32=______．
16．若函数f（x）=x2﹣4ex﹣ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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17．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若=（cos2，1），=（cos2（B+C），1），且∥． （I）求角A；
（Ⅱ）当a=6，且△ABC的面积S满足
=
时，求边c的值和△ABC的面积．
18．某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取该名运动员的t次射击
成绩作为一个样本，根据此数据做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率
9 0.15 [8.4，8.9）
m 0.3 [8.9，9.4）
24 n [9.4，9.9）
p [9.9，10.4） q
0.05 [10.4，10.9） 3
t 1 合计
（I）求表中t，p及图中a的值；
（Ⅱ）在所取的样本中，从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表示所取成绩不少于10.4的次数，求随机变量X的分布列及数学期望．
19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，F、G、H分别是PC、AB、BC的中点，PA⊥平面ABC，PA=AB=AC=2，二面角B﹣PA﹣C为120°． （I）证明：FG⊥AH；
（Ⅱ）求二面角A﹣CP﹣B的余弦值．
20．已知椭圆C： =l（a＞b＞0），F1、F2为左右焦点，下顶点为B1，过F的直线
l交椭圆于M、N两点，当直线l的倾斜角为（I）求椭圆C的离心率；
时，F1B⊥l．
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2020年甘肃省高考数学一模试卷(理科)含答案解析
