2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十）
理 科 数 学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.己知全集为实数集R，集合A={x|x2 +2x-8>0}，B={x|log2x<1}，则A. [-4,2] 【答案】D 【解析】 【分析】
求解一元二次不等式化简A，求解对数不等式化简B，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】解：由x2 +2x-8>0，得x＜-4或x＞2， ∴A={x|x2 +2x-8>0}＝{x| x＜-4或x＞2}， 由log2x<1，x＞0，得0＜x＜2， ∴B={x|log2x<1}＝{ x |0＜x＜2}，
B. [-4,2)
C. (-4,2)
?RA??B等于（ ）
D. (0,2)
则∴
RA??x|?4?x?2?， A?B??0,2?.
?R故选：D.
【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题. 2.已知a,b?R，若a?i与3?bi互为共轭复数，则(a?bi)2?（ ） A. 8?6i 【答案】B 【解析】 【分析】
2根据共轭复数的定义求得a?3,b?1,再计算(a?bi)即可.
B. 8?6i C. ?8?6i D. ?8?6i
【详解】因为a?i与3?bi互为共轭复数故a?3,b?1,所以(3?i)?9?2i?i?8?6i. 故选：B
【点睛】本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.
22x2y23.若双曲线2?2?1(m?0)的离心率为2，则实数m的值为（ ）
mm?2A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的离心率e?2B.
1 3C. 2 D. 3
c，c2?a2?b2,得到关于m的方程,解方程并进行取舍即可. a222【详解】由题意知，a?m,b?m?2， 所以c2?a2?b2?2m2?2，
c2m2?2所以双曲线的离心率e???2, 2am解得m??1,因为m?0,所以m?1. 故选：A
【点睛】本题考查双曲线标准方程及其几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线标准方程和a,b,c的关
系式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 4.若cos???????7?1?2??sin???????，且，则??123?663?B.
???（ ） ?A. ?70?2 1270?2
12C.
2?70
12D.
70?2
12【答案】B 【解析】 【分析】
利用同角三角函数的基本关系,结合题中?的范围求出sin????????,由两角和的正弦公式即可求解. 3?【详解】因为
?6?a?????2??sin???????，所以，???0，
3?323?2???35?1?所以sin?????1?????，
3??6?6?7???sin???12??????????????35212?sin????sin??cos?cos?????????????sin?34?3?43?4????626270?2. 12故选：B
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式;考查运算求解能力;熟练掌握象限角的三角函数符号和两角和的正弦公式是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
5.在Rt?ABC中，A?90?，AB?AC?a，在边BC上随机取一点D，则事件“AD?概率为（ ） A.
10a”发生的43 4B.
2 3C.
1 2D.
1 3【答案】C 【解析】 【分析】
根据题意作出图形,在边BC上求出符合题意的点D的位置,利用与长度有关的几何概型概率计算公式求解即可.
【详解】根据题意作图如下：
记事件“AD?10a”为M,设BC的中点为P，则AP?BC, 42?2?2102所以AD?AP2?DP2??a， ?a，解得DP?a?DP??2?44???22?2?a?a?? 24?1. ?P(M)??22a故选：C
【点睛】本题考查与长度有关的几何概型概率计算公式;考查运算求解能力和分析问题解决问题的能力;正确求出符合题题的点D的位置是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
6.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3??6，则x等于（ ）
A. 4 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 5 C. 6 D. 7
由三视图知，该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥构成,结合题中的数据,代入圆锥和三棱锥的体积公式求解即可.
【详解】由三视图知，该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥构成， 所以该几何体的体积为
1111V?????32?x???3?3?x?3??6，
4332解得x?4.
故选：A
【点睛】本题考查三视图还原几何体并求几何体的体积;考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
7.已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则 PQ?PF的最小值为（ ） A. -1 4B. -1 2C. -l
D. 1
【答案】A 【解析】 【分析】
2?y2?121P,yQ0,yF1,0PQ?PF?y?2?，设点??，??，利用向量数量积的坐标运算可得???，则点?164?4?利用二次函数的性质可得最值.
?y2?,y?，则点Q?0,y?，F?1,0?， 【详解】解：设点P?4???y2??y2??PQ???,0?,PF??1?,?y?，
4?4???2?y2??y2?y4y2121?PQ?PF???,0???1?,?y?????y?2??，
44?4???16416当y?2时，PQ?PF取最小值，最小值为?故选：A.
21. 4【点睛】本题考查抛物线背景下的向量的坐标运算，考查学生的计算能力，是基础题.
8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数之和为（ ） A. 8 【答案】B 【解析】 【分析】
先求含有两个数字0，两个数字2四位数，再求两个数字1，两个数字2的四位数，可得答案.
2【详解】第一类，含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数为C3?3；
B. 9 C. 10 D. 12
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十)理科数学试题
