【答案】C 【解析】 【分析】
由题意，根据实数指数函数的性质，可得
，即可得到答案.
【详解】由题意，根据实数指数函数的性质，可得根据对数的运算性质，可得
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的运算性质的应用，其中解答中合理运用指数函数和对数函数的运算性质，合理得到
12.已知函数A. 1 【答案】A 【解析】 【分析】 设
，则函数等价为
，由
，转化为
，利用数形结合或者分段函数进
B. 2
的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
，则函数
C. 3
的零点个数是
D. 4
；
，
，根据对数的运算性质，可得
行求解，即可得到答案． 【详解】由题意，如图所示，设由若若当当
，则，则时，令时，令
，得
，即，则
，
，不满足条件． ，满足条件，
（舍去）； ，即
是函数
的零点，
，则函数等价为
，
，解得，解得
所以函数故选：A．
的零点个数只有1个，
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【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.【答案】 【解析】 【分析】
利用三角函数的诱导公式求出结果． 【
详
解
】
由
题
意
，
根
据
三
角
函
数，
故答案为0．
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及特殊角的三角函数值的求解，其中熟练掌握三角函数的诱导公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
14.已知函数【答案】【解析】 【分析】
分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集． 【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1]. 故答案为：[-1，1]
【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题．
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______．
，，，然后根据特殊角的三角函数值
的诱导公式，可得
，则不等式的解集为______．
15.函数【答案】【解析】 【分析】
的最小值为______．
首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的定义域求出函数值域，进一步求出函数的最小值． 【详解】函数
，
当即：故答案为：
．
，
时，函数的最小值为
．
，
【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数恒等变换的公式，求得函数的解析式是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.
16.已知
是定义在，
【答案】【解析】 【分析】 先求出
时，
，时，
，然后解不等式
为增函数，所以时，
上的最大值为，使得
，
， ，
，即可求解，得到答案．
，
上的奇函数，当，使得
时，
，函数
如果对
，则实数m的取值范围为______．
【详解】由题意，可知又又由所以所以故答案为：
.
． ，
是
上的奇函数，所以
在
【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为
是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
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17.设全集是实数集R，当若
【答案】(1)【解析】 【分析】 把因为
时，求
和
；
，．
，求实数a的取值范围．
，
;(2)
.
代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；
，可知
，求出
，再根据子集的性质进行求解；
，
，
，
或A.
， ．
，
【详解】（1）由题意，可得当则若、当当又综上，
时，时，，则
． 时，
，则，满足
【点睛】本题主要考查了交集和并集的定义以及子集的性质，其中解答中熟记集合的运算，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题. 18.已知（1）求（2）求． 【答案】（1）（2）【解析】
试题分析：（1）由cosα＝，得到sinα＝＝
，而tanα＝
＝4
，再利用二倍角正切公式得到tan2α
=，而0<β<α<，故β＝.
，的值；
，且
．
；（2）cosβ＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos＋sinαsin
试题解析：
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(1)由cosα＝，0<α<，
得sinα＝所以tanα＝
＝＝4
， ，tan2α＝
＝
.
＝×
＝
，于是cosβ＝
(2)由0<β<α<，cos(α-β)＝cos[α-(α-β)]＝cosαcos
19.设1若
对任意
．
＞0得0<α-β<，所以sin＋sinαsin
＝×＋
＝，所以β＝.
恒成立，求实数m的取值范围；
的解集．
2讨论关于x的不等式【答案】（1）【解析】 【分析】 1由题意可得所求范围；
对
；（2）见解析.
恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到
2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集． 【详解】1由题意，若即为即有可得2当当可得
，即；
，即或
时，
时，方程
的解集为R；
的两根为
．
，
，
对
对任意
恒成立，
，可得
时，取得最小值2， 恒成立，
的最小值，由
的解集为
【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．
20.某学生用“五点法”作函数部分数据如表：
的图象时，在列表过程中，列出了
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广东省深圳市南山区2018-2019学年高一上学期期末统考数学试题附答案解析
