数列与三角函数练习题
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1. 在公差不为零的等差数列{????}中，??1=1，??5是??2，??14的等比中项，则数列{????}
前7项和??7=( ) A. 13 B. 49 C. 26 D. 27?1 2. 已知函数??(??)=??????2?????????2??，则( )
A. ??(??)的最小正周期为2 C. ??(??)的最大值为2
??
??
B. 曲线??=??(??)关于(8,0)对称 D. 曲线??=??(??)关于??=
3??8
3??
对称
3. 已知扇形的圆心角为60°，面积为6，则该扇形的半径为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 已知?????????????????<0，那么角??是( )
A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角 C. 第三或第四象限角 D. 第一或第四象限角 5. 若△??????为钝角三角形，则cosAcosBcosC的值( )
A. 恒为正 B. 恒为负 C. 等于0 D. 不能确定 6. 已知弧度数为3的圆心角所对的弦长为2√3，则这个圆心角所对的弧长是( )
2??
A. 3
2??
B. 3
??
4??
C. 2√33?? D. 4√33??
7. 已知??是第二象限的角，那么2是第几象限的角( )
A. 第一、二象限角 C. 第一、三象限角
8. 已知????????=2，??
5 A. ?3√5
3??2
B. 第二、三象限角 D. 第三、四象限角
，则????????+????????=( )
5 B. ?√5
C. ?√5 5 D. √5
二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
9. 函数??(??)=2????????+3????????的最小值为______． 三、解答题（本大题共11小题，共132.0分）
10. 正项等比数列{????}的前n项和为????，且??1=1，??2+4??4=??6．
(1)求{????}的通项公式；
(2)求数列{????+??}的前n项和????．
11. 在等差数列{????}中，??1+??6=9，??2+??7=11．
(Ⅰ)求数列{????}的通项公式；
(Ⅱ)已知数列{????+????}是首项为2，公比为2的等比数列，求数列{????}的前n和
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????．
12. 已知数列{????}，????是其前n项和，且满足3????=2????+??(??∈???)，????=????+2． (1)求证：数列{????}为等比数列；
(2)若????=2???????，求数列{????}的前n项和????．
13. 已知{????}是递增的等差数列，??3=5，??1，??4???2，??8+??1成等比数列．
(1)求数列{????}的通项公式；
(2)若????=??
14. 已知函数??(??)=cos(2??+3)．
(1)求函数??=??(??)的对称轴方程；
(2)求函数??(??)在区间[?12,2]上的最大值和最小值．
15. 已知函数??(??)=cos2???sin2???2√3????????????????(??∈??)．
(1)求??(6)的值；
(2)求??(??)的最小正周期及单调递减区间．
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??
??
????
3
??????+1
1
，求数列{????}的前n项和????，并证明????<2．
3
16. 设函数??(??)=??cos(????+??)(??,??,??为常数，且??>0，??>0，|??|<2)的部分图
象如图所示．
??
(1)求函数??(??)的表达式；
(2)当???[?,]时，求??(??)的取值范围． 1212
??
5??
17. 已知函数??(??)=cos(2???3)?2√3sin??cos??
(1)求函数??(??)的对称轴方程及最大值；
(2)将函数??(??)的图像向右平移4个单位，得到??=??(??)的图像，求??(??)的单调递增区间。
??
??
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18. 已知函数??(??)=??cos(????+??)(??>0,??>0,|??|<2)的部分图象如图所示．
??
(1)求??(??)的解析式；
(2)当??∈[?4,4]时，求??(??)的值域．
????
19. 已知角??的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆
交点为??(?5,5)．
(Ⅰ)求cos(??+4)和??????2??的值； (Ⅱ)求5????????+3????????的值．
3?????????2????????
??43
20. 已知cos(??+??)=5，且????????>0．
(1)求????????的值； (2)求
2??????(?????)+sin(???)cos(2?????)+cos(???)
??2
4
的值．
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数列与三角函数练习题(有答案)
