江苏省南通市、泰州市2020届高三第一次模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设e1，e2分别为具有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足
uuuruuuur11?2，则PF1?PF2?0e12e211A．2 B．3 C．2
的值为（ ）
D．不确定
2．在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量DN?2NB，设AB?a，AD?b，则MN?(
uuuruuuruuurruuurruuuur)
1r2ra?b3 A．61r1r1r7r?a?ba?b3 C．66 B．61r1ra?b3 D．63．已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：①
l:r?4:3；②圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的
序号是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
4．VABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若VABC的面积为b的最小值是（ ）
322(a?c?b2)，周长为6，则4A．2
B．3 C．3
43D．3
5．已知复数z?A．－1 B．0
1?2i （i为虚数单位），则z的虚部为（ ） 2?iC．1
D．i
kx?3,x?0x6．已知函数f?x??{?1???,x?0?2?，若方程f?f?x???2?0恰有三个实数根，则实数k的取值范围是
（ ）
A．
?0,??? B．?1,3?
1???1,???3?C．? 1???1,??3?? D．?7．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1PP平面A1BM，则C1P的最小值是（ ）
A．30 547D．5
1?32x??1?a??3x3B．230 527C．5
8．若不等式ln ??x?1??ln3对任意的x????,1?恒成立，则a的取值范围是（ ）
10????,?3?? A．??10?,????? B．?3C．
?2,??? D．???,2?
uuuruuur9．在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．BP?2PA，则CP?CB?（ ）
112A．3 B．2 C．3 D．1
10．假设有两个分类变量X和Y的2?2列联表如下：
注：K2的观测值kn(ad?bc)2abac??n(?)(?).对于同一样本，以下(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)a?cb?da?bc?d数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（ ） A．a?45,c?15
B．a?40,c?20
C．a?35,c?25
D．a?30,c?30
?x?3?1,x?0f(x)?11．已知函数，函数g(x)?mx，若函数y?f(x)?2g(x)恰有三个零点，则实?2??x?2,x?0数m的取值范围是（ ）
1111(?,1)(?,??)(-,)A．62 B．3 C．6 1(??,)2 D．
12．某校有高一、高二、高三三个年级，其人数之比为2:2:1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，现从所抽取样本中选两人做问卷调查，至少有一个是高一学生的概率为
1312A．3 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知实数x，y满足约束条件
?2x?y?0??x?3y?5?0?y…?1?1?z????2?，则
x?y?2的最大值等于_____．
14．如图，在?ABC中， D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD， E为线段AD的中点，若
uuuruuuruuurCE?mAB?nAC，则m?n?________．
15．设数列公式
{an}*Sn?n?N,an?1?an,Sn?S6. 请写出一个满足条件的数列{an}的通项n的前项和为，且
an?________．
x2y2b1??1(a?b?0)y?xcos?AFB?2b2a交椭圆于A、3，16．已知F是椭圆a的右焦点，直线B 两点，若
则椭圆C 的离心率是_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四凌锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB?AD，
AB∥CD，AB?2AD?2CD?2,PC?4,E为线段PB上一点求证：平面EAC?平面PBC；若二
面角P?AC?E的余弦值为BE6，求的值
BP3
21f??f?x??cosx?sinx?cosx??.??6，2求函数f?x?的单调增区间；若18．（12分）已知函数??3?????,??88?，求cos2?的值.
【附15套精选模拟试卷】江苏省南通市、泰州市2020届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
