20XX年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：台体的体积公式V?1(S1?S2?S1S2)h,其中S1，S2分别表示台体的上、下底面3积，h表示台体的高
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
221．设集合M?xx?2x?0,x?R N?xx?2x?0,x?R，则M?N?（ ）
????A．?0? B．?0,2? C．??2,0? D．??2,0,2?
3x22．定义域为R的四个函数y?x，y?2，y?x?1，y?2sinx中，奇函数的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 3．若复数z满足iz?2?4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A．(2,4) B．(2,?4) C．(4,?2) D．(4,2) 4．已知离散型随机变量X的分布列为
X P 则X的数学期望E(X)?（ ） A．1 2 3 3 53 101 1035 B．2 C． D．3 22
5．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（ ）
正视图
侧视图
A．4 B．
14 3俯视图
图1
C．
16 D．6 36．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若???，m??，n??， 则m?n B．若?∥?，m??，n??，则m∥n C．若m?n，m??，n??， 则??? D．若m??，m∥n，n∥?，则???
3，则C的方程是（ ） 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 C．??1 D．A．??1 B．??1 452542557．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)离心率等于8．设整数n?4，集合X??1,2,3,?,n?令集合
S??(x,y,z)x,y,z?X,且三条件x?y?z,y?z?x,z?x?y恰有一个成立?，
若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是（ ） A.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S B. (y,z,w)?S,(x,y,w)?S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S D. (y,z,w)?S,(x,y,w)?S
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（9-13题）
9．不等式x?x?2?0的解集为 ．
10．若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于
2开始 输入n i?1,s?1 否 i≤n 是 s?s +(i?1) i?i?1 图2 输出s x轴，则k? ．
11．执行图2所示的流程框图，若输入n的值为4， 则输出s的值为 ．
结束 12．在等差数列?an?中，已知a3?a8?10，则3a5?a7? ．
?x?4y?4?13．给定区域D:?x?y?4，令点集
?x?0?T??(x0,y0)?Dx0,y0?Z,(x0,y0)是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点?，则T中的
点共确定 条不同的直线．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
?x?2cost(t为参数)，C在点14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为??y?2sint(1,1)处的切线为l,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C 在圆O上，延长BC到D，使BC?CD，过C作圆O的切线交 AD于E，若AB?6，DE?2，则BC? ．
O C A E D
B 图3 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?（1）求f(?2cos(x??12),x?R
?)的值； 6?33?,2?)，求f(2??) （2）若cos??,??(352
17．（本小题满分12分）
某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数 的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值；
图4 1 7 9 2 0 1 5 3 0 （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
2013年广东高考理科数学试题及答案
