高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程
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一、选择题（题型注释）
二、填空题（题型注释）
三、解答题（题型注释）
?2t,?x?3??21．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数）.在极坐标系
2?y?5?t??2（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，
圆C的方程为??25sin?. （1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A,B，若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB 2．（本小题满分10分） 在极坐标系中，点M坐标是(3,?24标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
3．（本题满分10分）曲线C1的参数方程为?)，曲线C的方程为??22sin(???)；以极点为坐
?x?2cos?（其中?为参数），M是曲
?y?2?2sin?线C1上的动点，且M是线段OP的中点，P点的轨迹为曲线C2，直线l的方程为
??sin(x?)?2，直线l与曲线C2交于A，B两点。
4（1）求曲线C2的普通方程； （2）求线段AB的长。
4．选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?t（Ⅰ）求直线?（t为参数）的倾斜角的大小.
y?1?t?（Ⅱ）在极坐标系中，已知点A(2,?),B(2,?ABC的面积的最小值．
4?)，C是曲线??2sin?上任意一点，求3?x?1?cos?5．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数），以坐标原
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点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标为
??sin??cos?，曲线C3的极坐标方程为??（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；
?6.
（2）曲线C3与曲线C1交于点O、A，曲线C3与曲线C2交于点O、B，求AB. 6．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程
?x?3cos?在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?，（?为参数），以原点O为
?y?sin?极点，
x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为
4??sin(??)?42．
（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．
1?x?t?2?7．．已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程是
?y?2?3t??2??sin?以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M(0,2)，直线l1?sin2?与曲
线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值．
8．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为?sin???数）．
（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C的普通方程； （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．
229．（选修4-4：坐标系与参数方程） 平面直角坐标系中, 已知曲线C1:x?y?1,将
????32??x?cos? ，曲线C的参数方程是 （? 是参???4?2??y?3sin?曲线C1上所有点横坐标, 纵坐标分别伸长为原来的2倍和3倍后, 得到曲线C2. （1）试写出曲线C2参数方程；
（2）在曲线C2上求点P,使得点P到直线l:x?y?45?0的距离最大, 并求距离最大值.
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10．已知直线l经过点P(,1)，倾斜角α＝
12?，圆C的极坐标方程为6???2cos(??).
4(1)写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程； (2)设l与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． 11．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1:
x=?2，圆C2：?x?1???y?2??1,以坐标原点
22为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为???4???R?，设C2与C3的交点为M,N ,求
?C2MN的面积.
?13x??t??22 12．已知圆C的极坐标方程为??2cos?，直线l的参数方程为??x?1?1t??22（t为参数），点A的极坐标为??2???2,4??，设直线l与圆C交于点P、Q. ??（1）写出圆C的直角坐标方程； （2）求AP?AQ的值. 13．选修4—4：极坐标与参数方程 已知曲线C1的参数方程是??x?2cos?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半
?y?sin?轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2sin?． （1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （2）已知点M1、M2的极坐标分别为?1,????和?2,0?，直线M1M2与曲线C2相交于?2?P,Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求
1OA
2?1OB2的值．
14．在极坐标系中，点M坐标是(3,)；以极点
24为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是?1的直线l经过点M． （1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
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?)，曲线C的方程为??22sin(???（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|?|MB|的值．
3?x??t?2??515．已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为
4?y?t?5?参数）.
（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点，求MN的最大值.
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参考答案
1．（1）x2?(y?5)2?5. （2）PA?PB?t1?t2?t1?t2?32. 【解析】
试题分析：（1）由??25sin?得x2?y2?25y?0,即x2?(y?5)2?5. (4分) （2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3?t2?32t?4?0.(7分)
222t)?(t)2?5，即22??t?t?32,由于??(32)2?4?4?2?0，故可设t1,t2是上述方程的两实根，所以?12
t.t?4.??12又直线l过点P(3,5)，故由上式及t的几何意义得：PA?PB?t1?t2?t1?t2?32. (10分)
考点：本题主要考查参数方程，简单曲线的极坐标方程，直线与圆的位置关系。
点评：容易题，涉及参数方程、极坐标的题目，往往难度不太大，在直线与圆锥曲线位置关系问题中，考查韦达定理应用的题目居多。
?2t?x???22．解：（1）直线l参数方程?， 曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0；
2?y?3?t?2??2t?x???2（2）?代入x2?y2?2x?2y?0，得t2?32t?3?0
2?y?3?t?2?∵??6?0，∴直线l的和曲线C相交于两点A、B，设t2?32t?3?0的两个根是t1、t2，
t1t2?3，∴|MA|?|MB|?|t1t2|?3．
【解析】
试题分析：解：（1）∵点M的直角坐标是(0,3)，直线l倾斜角是135?， …………（1分）
?2x??t??x?tcos135?2∴直线l参数方程是?，即?， ………（3分） ?2??y?3?tsin135y?3?t?2?????22sin(??)即??2(sin??cos?)，
4两边同乘以?得?2?2(?sin???cos?)，曲线C的直角坐标方程 曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y?0；………………（5分）
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(完整版)2017年高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程(含答案)
