???? 1 31 31 3 (II)??=????的可能取值?1,0,1,由(??,??)的概率分布可得??的概率分布
Z P ?1 0 1 31 1 31 3(III)由??,??及??的概率分布得
????=3,????=9, ????=0， ????=3 ,??????=??(??)=0，
??????(??,??)=??(????)?????????=0, 所以??????=0。
【考点】概率论与数理统计—随机变量的数字特征—随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质
(23)设二维随机变量(??,??)服从区域??上的均匀分布，其中??是由
222?????=0,??+??=2与??=0所围成的三角形区域
(I)求??的概率密度????(??)； (II)求条件概率密度????|??(??|??)。 【解析】
(I)????(??)=∫??(??,??)???? ?∞当??<0或??>2时，????(??)=0； 当0≤??≤1时，????(??)=∫????=??； 0当1
??, 0≤??≤1所以????(??)={2???,1
0,其他
(II)????(??)=∫??(??,??)????=?∞+∞2???????,0∫??{
≤??≤10,其他
=
2(1???),0≤??≤1{
0,其他????(??)>0等价于0≤??≤1
在??=??(0≤??≤1)时，条件概率密度
,0≤??≤??≤2???,??(??,??)
2(1???)????|??(??|??)=={ ()??????0,其他【考点】概率论与数理统计—多维随机变量的分布—多维随机变量及其分布函数，二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度，常见二维随机变量的分布
1
考研数学三真题及答案
