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③若t??1，则点P在x轴下方，如图4，
1353?PF????t2?2t?3??t2?2t?3，PE??t????t2?2t?3??t2?t?
22QPQ?2QR ?PQ?2PR
?255PE?2g52PF，即2PE?5PF ?2??5?t2?2t?3?2???5?t2?2t?3?
解得：t41??3，t2?3（舍去）
?P????413?3,?9??
综上所述，点P坐标为?2，3?或??413???3,?9??.
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【解析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值.
Q二次函数y??x2?bx?3的图象与x轴交于点A(?1,0)
??1?b?3?0
解得：b?2. 故答案为：2.
（2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式.设点P横坐标为t，则能用t表示点
P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长.以PM?MN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标.
（3）过点P作PF?x轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证?EPQ??OBD，
所以cos?EPQ?cos?OBD?255，即在RtPQ25△PQE中，cos?EPQ?PE?5；在Rt?PFPR?255，进而得PQ?255PE，PR?5△PQE中，cos?RPF2PF.设点P
横坐标为t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR.又由S△PQB?2S△QRB易得PQ?2QR.要对点P位置进行分类讨论得到PQ与PR的关系，即列得关于t的方程.求得t的值要注意是否符合各种情况下t的取值范围.
【考点】二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，函数图像的交点问题，用
坐标表示线段的长度，二次函数图像上点的坐标特征以及一元二次方程的解法 28.【答案】解：（1）①2 ②10；
理由：①根据宽距的定义，可知在半径为1的半圆中，宽距为半圆的直径即宽距为2；
②如图，作AB的垂直平分线交半圆于点E，交AB于点F，连接AE，则AE的长为该图
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形的宽距，由题意知AF?1，EF?3，?宽距AE?32?12?10；
（2）①如图，阴影部分就是点C所在的区域：QA??1，0?，B?1，0?， ?AB?2，
QS的宽距d?2,
?点C所在的区域是以AB为直径的圆的圆面，点C所在的区域的面积?π；
②当eM在y轴右侧时，如图，连接AM1，过点M1作x轴的垂线，垂足为C，设点
M1?x，2?，则M1C?2，AC?x?1，?AM21?(x?1)2?22?(x?1)2?4，
Q5≤d≤8，?4≤AM1≤7，
?16≤(x?1)2?4≤49，解得23?1≤x≤35?1；
当eM在y轴的左侧时，如图，连接BM?，过点M?作x轴的垂线，垂足为D， 设点M2?x,2?，则M2D?2，BD?1?x，
?BM22?(x?1)2?22?(x?1)2?4，
Q5≤d≤8，
?4≤BM2≤7，
?16≤(x?1)2?4≤49，解得?35?1≤x≤?23?1；
所以圆心M的横坐标的取值范围是：23?1≤x≤35?1或?35?1≤x≤?23?1.
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【解析】（1）①根据在半圆中最长的弦为直径，即可求解；
②如图，根据新定义，作出半圆的最高点E，连接AE，然后利用勾股定理求出AE的长
即可；
（2）①点C所在的区域就是以AB为直径的圆的圆面，然后根据圆的面积公式求解； ②分两种情况：eM在y轴右侧和eM在y轴左侧，然后根据5≤d≤8列出不等式，求
出解集即可.
【考点】勾股定理，尺规作图，求不等式的解集，数形结合思想以及分类讨论思想
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(高清版)2024年江苏省常州市中考数学试卷
