2011年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
2．复数
5i? 1?2iA．2?i
B．1?2i C． ?2?i D．?1?2i
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是
A．y?x
3B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?22?|x|
x2y2??1的离心率为 4．椭圆
168
A．
1 33 3B．
1 22 2 C．D．
5．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每
位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1 32C．
3A．1 23D．
4B．
7．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A． ?4 5B．?3 5C．
3 5D．
4 5
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|?12，P
为C的准线上一点，则?ABP的面积为 A．18 B．24 C． 36
x D． 48
10．在下列区间中，函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为
A．(?,0)
14B．(0,)
14C．(,)
1142D．(,)
132411．设函数f(x)?sin(2x?
A．y?f(x)在(0,B．y?f(x)在(0,C．y?f(x)在(0,D．y?f(x)在(0,?)?cos(2x?)，则 44??2)单调递增，其图象关于直线x?)单调递增，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称
2?2?2?2?4?2?212．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x，那么函数y?f(x)的图象与函
数y?|lgx|的图象的交点共有
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第
22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则
k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是_________．
6?x?y?9?15．?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面
积是这个球面面积的
3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为16______________．
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
11，公比q?． 331?an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?
2已知等比数列{an}中，a1?（II）设bn?log3a1?log3a2??log3an，求数列{bn}的通项公式．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD． （I）证明：PA?BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高． 19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 [90，94） 8 [90，94） [94，98） 20 [94，98） [98，102） 42 [98，102） [102，106） 22 [102，106） [106，110] 8 [106，110] B配方的频数分布表 频数
4 12 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率； （II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
??2,t?94?y??2,94?t?102
?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润． 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x?6x?1与坐标轴的交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
2 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0． x?1xlnx． x?1（I）求a，b的值；
（II）证明：当x>0，且x?1时，f(x)? 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别为?ABC的边AB，AC上的点，且不与?ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x?14x?mn?0的两个根．
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；
（II）若?A?90?，且m?4,n?6,求C，B，D，E所在圆的半径．
2 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?2cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，M为C1上的动点，(?为参数）
y?2?2sin??P点满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；
（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)?|x?a|?3x，其中a?0． （I）当a=1时，求不等式f(x)?3x?2的解集．
（II）若不等式f(x)?0的解集为｛x|x??1}，求a的值．
?3与C1的异于极点的交
2011年全国新课标高考文科数学试题及答案
