函数的奇偶性
授课教师：胡梦婷 授课时间：2017年12月8日课题 函数的奇偶性（第一课时） 课型 新授课 1. 了解并掌握函数奇偶性的概念和几何意义 知识与技能 2. 能判断一些简单函数的奇偶性 1. 培养学生的类比，观察,归纳能力 教学目标 过程与方法 2. 渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法 1. 对数学研究的科学方法有进一步的感受 情感态度 2. 体验数学研究严谨性，感受数学对称美 重点 了解函数奇偶性的概念和几何意义 重点难点 难点 函数奇偶性的概念；判断函数的奇偶性 教 法 引导探索法 学 法 观察发现，自主探索，合作交流 教具准备 多媒体课件 教学过程 教学思路： 创设情境、导入新课—揭示课题—感受新知—探究新知—随堂练习—扩展延伸—知识小结—布置作业 双边 设计 教学内容 活动 意图 一、创设情境、导入新课 教师提问 从生活中1.展示几组图片（幻灯片1） 学生观察得出对称特点，举例 师：对称美给人带来一种美的享受，其实这种美在数学中也有大 大的反映。今天，我们一起来感受数学中对称美的无穷魅力。 首先， 我们回顾一下，我们学过的函数存在有什么样的对称性呢？ （展示图片） 引导学生将这些函数从对称的角度分类 师：1.我们一起观察这两个图片有什么对称特点呢？ 2.那么你在生活中还发现了哪些对称美呢？ 3.能不能说明是关于什么对称呢？ 的实例出发，从感性认识入手，为学生认识奇偶函数的图像特征做好准备 二、构建概念，突破难点 探索一： 填写表（1），你发现了什么？ x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … 4 1 0 1 4 9 … y?x2 … 9 特点：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 观察y?x2图像有什么对称特征呢？ 结论：函数y?x2的图象关于y轴对称 从以上的讨论，你能够得到什么？（师生讨论，共同完善，形成概念） 新知识：一般地，如果函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数； 探索二：填写表（1），你发现了什么？ x y?x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … -3 -2 1 0 1 2 3 … 特点：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数. 观察y?x图像有什么对称特征呢？ 结论：函数y?x2的图象关于原点对称 类比偶函数的定义，请学生自主得出奇函数的定义 新知识：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就叫做奇函数. 师：观察一下，偶函数和奇函数的定义区别在哪里呢？ 师：如果说一个函数是偶函数或奇函数，就说这个函数具有奇偶性。(板书课题) 学生自己完成表格，观察表格，得出结论 通过描点画出图形 教师引导，共同得出奇偶函数的概念 从具体函数入手,学生通过具体的图像,辩认图像的对称性来判断函数的奇偶性 渗透数形结合的思想，感悟从形象到具体的研究方法 讨论：观察下列函数f(x)?x2 ，f(x)?x2,x?[?2,2] ，f(x)?x2,x?[?2,2)的图像，师生共同交流得出结论：函数具有奇偶性的必要条件：定义域关于原点对称 练一练：下列区间是否关于原点对称 (1)R； (2)(??,1)?(1,??);(3)(?1,1);(4){?2,?1,0,1,2}(5)(?1,1](6)(??,0)?(0,??) ： 三、例题讲解，巩固新知 判断函数奇偶性的方法：1.图像法 2.定义法 例1 ：判断下列函数的单调性 例2：判断下列函数的奇偶性： （1）f?x??x3； 小结：用定义法判断奇偶性的步骤： 一看：看定义域是否关于原点对称 二找：找关系 f(?x)= ?f(x)或f(?x)=f(x) 三判断：奇函数或偶函数 四、自主练习 （1）f?x??2x2?1；（2）f?x??x；（3）f?x??x?1 五、课堂小结，知识建构： 1.偶函数、奇函数的定义是什么? 2.它们的图像性质又是什么呢？ 3．说一说用定义法判断函数奇偶性的步骤 教师提问 学生观察三个函数的区别，并能判断奇偶性 学生口答 学生观察图片，自主做题 教师进行引导 教师讲解 学生理解 共同归纳出解题步骤 学生独立完成，板演； 教师巡视并鼓励或点评 在理解奇偶性概念的基础上，设计此题，让学生加深对奇偶性的理解 加深学生对函数奇偶性几何意义的理解 规范解题步骤，让学生养成良好习惯，解题尝试一步一步去做 通过巩固练习及时巩固所学知识 六、布置作业 P52.第2题
职高《函数的奇偶性》教学设计(公开课)
