14．如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为 15.3 =0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）21cnjy.com 米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】在Rt△ACD中，求出AD，再利用矩形的性质得到BD=CE=1.5，由此即可解决问题．
BD=CE=1.5m，【解答】解：解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，
在Rt△ACD中，CD=EB=10m，∠ACD=54°， ∵tan∠ACE=
，
∴AD=CD?tan∠ACD≈10×1.38=13.8m． ∴AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m．
答：树的高度AB约为15.3m． 故答案为15.3
15．一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB=∠BCD=90°，∠A=60°，∠CBD=45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD=4cm，则EF的长为 （
+
） cm．21教育名师原创作品
【考点】LL：梯形中位线定理．
【分析】过A作AG⊥Dc于G，得到∠ADC=45°，进而得到AG的值，在30°的直角三角形ABD和45°直角三角形BCD中，计算出BD，CB的值．再由AG∥EF∥BC，E是AB的中点，得到F为CG的中点，最后由梯形中位线定理得到EF的长． 【解答】解：过点A作AG⊥DC与G．
∵∠DCB=∠CBD=45°，∠ADB=90°， ∴解ADG=45°． ∴AG=
=2
．
∵∠ABD=30°， ∴BD=
AD=4
．
∵∠CBD=45°， ∴CB=
=2
．
∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG， ∴AG∥EF∥BC． 又∵E是AB的中点， ∴F为CG的中点， ∴EF=
（AG+BC）=
+
（2）．
+2
）=
+
．
故答案为：（
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣?sin45°
（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．2·1·c·n·j·y
【分析】（1）根据实数的运算，可得答案； （2）根据平方差公式，可得答案． 【解答】解：（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1；
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）] =3（x+y）（x﹣y）．
17．已知：如图，在?ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O． 求证：OE=OF．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF， ∵AB∥CD， ∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），
，
∴OE=OF．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，y轴的正半轴上，点A，点C分别在x轴，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y=
（k
为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF． （1）求函数y=
的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；LE：正方形的性质．
【分析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；21*cnjy*com
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积． 【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为2， ∴点D的纵坐标为2，即y=2， 将y=2代入y=2x，得x=1， ∴点D的坐标为（1，2）， ∵函数y=∴2=
，
的图象经过点D，
解得k=2， ∴函数y=
的表达式为y=
，
∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；
（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G， ∵E（2，1），F（﹣1，﹣2）， ∴AE=1，
FG=2﹣（﹣1）=3， ∴△AEF的面积为：
AE?FG=
×1×3=
．
19．“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请解答下列问题：
（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．
（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，根据2016年全国谷子年总产量为150万吨列出方程组求解即可；
（2）可设我省应种植z万亩的谷子，根据我省谷子的年总产量不低于52万吨列出不等式
山西省2017中考数学试卷（解析版）
