清华附中2024届初三第二学期 4 月份自主学习检测试题
数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
1.下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2.面对新冠肺炎疫情对经济运行的冲击，中国人民银行营业管理部（中国人民银行总行在京派驻机构）与相关部门多方动员，合力推动辖内 9 家全国性银行北京分行和 3 家地方法人银行为疫情防控重点企业提供优惠利率贷款，有力有序推动企业复工复产。截至 2024 年 4 月 2 日，已发放优惠利率贷款 573 笔，金额280 亿元.将 280 亿元用科学技术法表示应为（）
A．28×109元B．2.8×109元 C．2.8×1010元 D．2.8×1011元 3.实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
C b
a
–3 –2 –1 0
A．|??|>3 B．b? c>0 C．ab>0 D．a +c>0
1 2
4．若一个正多边形的外角为 72°，则这个正多边形的内角和为（）
A．360° B．540° C．720° 5.如果a? a? 6 =0，那么代数式
2
D．900°
???1??2
÷(
??2+12??
?1)的值为（）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
3
3
11
6. 已知∠PAQ=36°，点 B 为射线 AQ 上一固定点，按以下步骤作图： ①分别以 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；
2
MPC
1
B②作直线 MN 交射线 AP 于点 D，连接 BD；
③以 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交射线 AP 于点 C. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）
A．∠CDB=72° B．△ADB∽△ABC C．CD: AD= 2:1 D．∠ABC=3∠ACB
7.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示，每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产Ｉ型、Ⅱ型零件数，则四名工人中日生产零件总数最大的是（ ）
A．甲 B．乙C．丙D．丁
A
D Q
N 8. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛.现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐. 决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3 名（不
并列），对应名次的得分都分别为 a,b,c(a>b>c 且 a,b,c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军。下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是（）
小璟 小桦 小花
第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 a a b a b b c 26 11 11 A．小璟可能有一轮比赛获得第二名 B．小桦有三轮比赛获得第三名
C．小花可能有一轮比赛获得第一名 D．每轮比赛第一名得分 a 为 5
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
√3???
在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是． ??
9．使
10．在如图所示的几何体中，其三视图中有长方形的是（填序号）．
11．如图所示的网格是正方形网格，则 tanαtanβ．（填“＞”，“＝”或“＜”） 12．用一组整数 a，b，c 的值说明命题“若 a＞b＞c，则 a+b＞c”是错误的，这组可以是 a＝，b ＝，c＝．
13. 如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，∠CDB＝20°，过点 C 作⊙O 切线交 AB 的延长线于点 E，则∠E＝．
14．一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如表： 学校 一中 二中 参赛人数 45 45 平均数 83 83 中位数 86 84 方差 82 135 的值
某同学分析上表后得到如下结论： ①一中和二中学生的平均成绩相同；
②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分≥85 分为优秀）；
二中成绩比一中成绩稳定．上述结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
15．如图，以点 O 为圆心，半径为 2 的圆与y=的图象交于点 A，B，若∠AOB＝30°，则 k 的值为．
??
??
16．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，AE⊥EF．有①∠BAE＝30°；②射线 FE 是∠AFC 的角平分线；
③AE2＝AD?AF；④AF＝AB+CF．其中正确结论为是．（填写所有正确结论的序
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算：(4???)0?|?√3|?(4)
18. 解不等式组：{
19. 下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知：RT△ABC ,
求作：AB 上作点D，使∠BCD=∠A.
作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求
作的点；
根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明. 证明：∵AC是直径
∴∠ADC=900（）（填推理的依据） 即∠ACD +∠A =900
∵∠ACB=900
即∠ACD +=900
∴∠BCD=∠A（）（填推理的依据）.
20. 关于 x 的方程x2 ?2x +2m? 1 =0有实数根， （1） 求 m 的取值范围；
1?1
下列结论：
号）
+3??????300
4(???1)≤??+2
???23
, 并求非负整数解.
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