经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．
x2?1A．f(x)?，g(x)?x?1 B．f(x)?x2，g(x)?x
x?1C．f(x)?lnx2，g(x)?2lnx D．f(x)?sin2x?cos2x，g(x)?1
?2．设函数f(x)???xsin2?k,x?0 在x = 0处连续，则k = ( )．
?x?1,x?0A．-2
B．-1 C．1 D．2
3. 函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是（ ）．
A.x?y?1 B. x?y??1 C. x?y?1 D. x?y??1 4．下列函数在区间(??,??)上单调减少的是（
）．
A．sinx B．2 x C．x 2 D．3 - x 5.若?f(x)dx?F(x)?c，则?xf(1?x2)dx=（ ）.
A.
12F(1?x2)?c B. ?12F(1?x2)?c C. 2F(1?x2)?c D. ?2F(1?x2)?c
6．下列等式中正确的是（ ）．
A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d(1x) C. axdx?1lnad(ax) D.
1xdx?d(x) 7．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（
）．A. 23.5 B. 23 C. 22.5 D. 22
8．设随机变量X的期望E(X)??1，方差D(X) = 3，则E[3(X2?2)]?= ( A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9．设A,B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）
1
) ．
A. (A?B) C. (AB)T?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?B?1A?1
?1?A?1(BT)?1 D. (kA)?1?kA?1（其中k为非零常数）
?11??x1??3? 10．线性方程组?． ??x???9?满足结论（ ）
23???2??? A．无解 B．有无穷多解
C．只有0解 D．有唯一解
二、填空题（每小题2分，共10分）
11．若函数f(x?2)?x?4x?5，则f(x)? 12．设需求量q对价格p的函数为q(p)?100e ．
?p22 ．
，则需求弹性为Ep? 13．dcosxdx? ? ．
14．设A,B,C是三个事件，则A发生，但B,C至少有一个不发生的事件表示为 ．
15．设A,B为两个n阶矩阵，且I?B可逆，则矩阵方程A?BX?X的解X? ．
三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
x2?2x?316．lim
x??3sin(x?3)17．设函数y?y(x)由方程x?y?e四、积分计算题（每小题6分，共12分）
?22xy?e2确定，求y?(x)．
18．2xcos2xdx 19．求微分方程y???0y?x2?1的通解． x
五、概率计算题（每小题6分，共12分）
20．设A, B是两个相互独立的随机事件，已知P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，求A与B恰有一个发生的概率.
.,?(2)?0.9772， 21．设X~N(2,3),求P(?4?X?5)。（已知?(1)?08413?(3)?0.9987）
2
2
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
?110??? 22．设矩阵A?122，求A?1． ????013?? 23．设线性方程组
?x3?2?x1? ?x1?2x2?x3?0
?2x?x?ax?b23?1讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.
七、应用题（8分）
24．设生产某商品每天的固定成本是20元，边际成本函数为C?(q)?0.4q?2（元/单位），求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
八、证明题（本题4分）
25．设A是m?n矩阵，试证明AAT是对称矩阵．
3
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考） 一、 单项选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. x2?1 12.?p2 13. cosxdx 14. A(B?C) 三、极限与微分计算题（每小题6分，共12分）
16．解 limx2?2x?3x??3sin(x?3)?lim(x?3)(x?1)x??3sin(x?3)??4 17．解 (x2)??(y2)??(exy)??(e2)?
2x?2yy??exy(y?xy?)?0 [2y?xexy]y???2x?yexy
???2x?yexy故 y2y?xexy 四、积分计算题（每小题6分，共12分）
???18． 解：?02xcos2xdx=1212xsin2x-?2sin2xdx 020 ? =
14cos2x2=?1 02 19．解 ? P(x)?1x，Q(x)?x2?1 用公式 y?e??11xdx[?(x2?1)e?xdxdx?c] ?e?lnx[?(x2?1)elnxdx?c]
1x4x2x3?x[xc4?2?c]?4?2?x 五、概率计算题（每小题6分，共12分）
4
15．(I?B)?1A （6分） （3分） 6分）
（ 4分）
（ 6分）
（2分）
（6分） （
20． 解 A与B恰有一个发生的事件表示为AB?AB，则
P(AB?AB)?P(AB)?P(AB) （3分）
?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.3?0.4?0.7
?0.46 （6分）
21．解 P(?4?X?5)?P(?4?2X?25?23?3?3)
??(1)??(?2)??(1)??(2)?1
?0.8185 （6分）
六、代数计算题（每小题6分，共12分）
?1122．解 因为(AI)??0100??122010????110100?012?110? ?13001?????0???013001???110100????012?110???110100??010?33?2?
??????0011?11???0011?11???110100????010?33?2???
?0011?11???4?32?所以A?1????33?2? ?? ?1?11???123．解 因为 ?1012??12?10????102?0?2?2?
?21?ab???21?a?2b?4?????0??? ??1012??01?1?1? ?0?a?1b?3??0??所以当a??1且b?3时，方程组无解 当a??1时，方程组有唯一解
当a??1且b?3时，方程组有无穷多解. 七、应用题（8分）
5
(6分)
（3分）
6分） （
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