经济数学基础(05)春模拟试题及参考答案
一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各函数对中,( )中的两个函数是相等的.
x2?1A.f(x)?,g(x)?x?1 B.f(x)?x2,g(x)?x
x?1C.f(x)?lnx2,g(x)?2lnx D.f(x)?sin2x?cos2x,g(x)?1
?2.设函数f(x)???xsin2?k,x?0 在x = 0处连续,则k = ( ).
?x?1,x?0A.-2
B.-1 C.1 D.2
3. 函数f(x)?lnx在x?1处的切线方程是( ).
A.x?y?1 B. x?y??1 C. x?y?1 D. x?y??1 4.下列函数在区间(??,??)上单调减少的是(
).
A.sinx B.2 x C.x 2 D.3 - x 5.若?f(x)dx?F(x)?c,则?xf(1?x2)dx=( ).
A.
12F(1?x2)?c B. ?12F(1?x2)?c C. 2F(1?x2)?c D. ?2F(1?x2)?c
6.下列等式中正确的是( ).
A . sinxdx?d(cosx) B. lnxdx?d(1x) C. axdx?1lnad(ax) D.
1xdx?d(x) 7.设23,25,22,35,20,24是一组数据,则这组数据的中位数是(
).A. 23.5 B. 23 C. 22.5 D. 22
8.设随机变量X的期望E(X)??1,方差D(X) = 3,则E[3(X2?2)]?= ( A. 36 B. 30 C. 6 D. 9 9.设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( )
1
) .
A. (A?B) C. (AB)T?1?A?1?B?1 B. (AB)?1?B?1A?1
?1?A?1(BT)?1 D. (kA)?1?kA?1(其中k为非零常数)
?11??x1??3? 10.线性方程组?. ??x???9?满足结论( )
23???2??? A.无解 B.有无穷多解
C.只有0解 D.有唯一解
二、填空题(每小题2分,共10分)
11.若函数f(x?2)?x?4x?5,则f(x)? 12.设需求量q对价格p的函数为q(p)?100e .
?p22 .
,则需求弹性为Ep? 13.dcosxdx? ? .
14.设A,B,C是三个事件,则A发生,但B,C至少有一个不发生的事件表示为 .
15.设A,B为两个n阶矩阵,且I?B可逆,则矩阵方程A?BX?X的解X? .
三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
x2?2x?316.lim
x??3sin(x?3)17.设函数y?y(x)由方程x?y?e四、积分计算题(每小题6分,共12分)
?22xy?e2确定,求y?(x).
18.2xcos2xdx 19.求微分方程y???0y?x2?1的通解. x
五、概率计算题(每小题6分,共12分)
20.设A, B是两个相互独立的随机事件,已知P(A) = 0.6,P(B) = 0.7,求A与B恰有一个发生的概率.
.,?(2)?0.9772, 21.设X~N(2,3),求P(?4?X?5)。(已知?(1)?08413?(3)?0.9987)
2
2
六、代数计算题(每小题6分,共12分)
?110??? 22.设矩阵A?122,求A?1. ????013?? 23.设线性方程组
?x3?2?x1? ?x1?2x2?x3?0
?2x?x?ax?b23?1讨论当a,b为何值时,方程组无解,有唯一解,有无穷多解.
七、应用题(8分)
24.设生产某商品每天的固定成本是20元,边际成本函数为C?(q)?0.4q?2(元/单位),求总成本函数C(q)。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出,问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大?最大利润是多少?
八、证明题(本题4分)
25.设A是m?n矩阵,试证明AAT是对称矩阵.
3
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
(供参考) 一、 单项选择题(每小题3分,共30分)
1.D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二、填空题(每小题2分,共10分) 11. x2?1 12.?p2 13. cosxdx 14. A(B?C) 三、极限与微分计算题(每小题6分,共12分)
16.解 limx2?2x?3x??3sin(x?3)?lim(x?3)(x?1)x??3sin(x?3)??4 17.解 (x2)??(y2)??(exy)??(e2)?
2x?2yy??exy(y?xy?)?0 [2y?xexy]y???2x?yexy
???2x?yexy故 y2y?xexy 四、积分计算题(每小题6分,共12分)
???18. 解:?02xcos2xdx=1212xsin2x-?2sin2xdx 020 ? =
14cos2x2=?1 02 19.解 ? P(x)?1x,Q(x)?x2?1 用公式 y?e??11xdx[?(x2?1)e?xdxdx?c] ?e?lnx[?(x2?1)elnxdx?c]
1x4x2x3?x[xc4?2?c]?4?2?x 五、概率计算题(每小题6分,共12分)
4
15.(I?B)?1A (6分) (3分) 6分)
( 4分)
( 6分)
(2分)
(6分) (
20. 解 A与B恰有一个发生的事件表示为AB?AB,则
P(AB?AB)?P(AB)?P(AB) (3分)
?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.3?0.4?0.7
?0.46 (6分)
21.解 P(?4?X?5)?P(?4?2X?25?23?3?3)
??(1)??(?2)??(1)??(2)?1
?0.8185 (6分)
六、代数计算题(每小题6分,共12分)
?1122.解 因为(AI)??0100??122010????110100?012?110? ?13001?????0???013001???110100????012?110???110100??010?33?2?
??????0011?11???0011?11???110100????010?33?2???
?0011?11???4?32?所以A?1????33?2? ?? ?1?11???123.解 因为 ?1012??12?10????102?0?2?2?
?21?ab???21?a?2b?4?????0??? ??1012??01?1?1? ?0?a?1b?3??0??所以当a??1且b?3时,方程组无解 当a??1时,方程组有唯一解
当a??1且b?3时,方程组有无穷多解. 七、应用题(8分)
5
(6分)
(3分)
6分) (
(完整版)经济数学基础试题及答案
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