课时分层作业（二十八）空间直角坐标系
（建议用时：45分钟）
［基础达标练］
、选择题
1?在空间直角坐标系中，点 M的坐标是（4, 7, 6）,则点M关于y轴的对 称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为（
A ? (4, 0, 6) B ? (-4, 7,— 6)
）
C- (— 4, 0,— 6) D ? (— 4, 7, 0)
C ［点M关于y轴的对称点是 M '—4, 7, — 6），点M在坐标平面xOz上 的射影是(—4, 0, — 6).]
2?在空间直角坐标系中，已知 A(1,— 2, 1), B(2, 2, 2),点 P 在 z轴上, 且满足|PA|= |PB|，则P点坐标为（
A. (3, 0, 0)
)
B. (0, 3, 0)D . (0, 0,— 3)
C. (0, 0, 3)
C [设 P(0, 0, z),则有1
2
+(— 2) 2+(z— 1) 2— 22+ 22+(z— 2) 2,
解得z= 3.]
3△ ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则 BC边上中线的 . 长是 ) （
A. B
为 D(2 ,
1 ,
0)，所
0）,所以BC边的中点
以 BC 边的中线长|AD| =
(2 — 0) 2+( 1— 0) 2+( 0— 1) 2= 6]
4.如图所示，在正方体 ABCD-AB'C'D中，棱长为1,点P在BD上，BP 1
1/5
二3BD；贝U P点坐标为( )
1 1 1 A. 3, 3, 3 B.
2 2 2 3, 3, 3 C.
1 2 1 3, 3, 3 D. 2 2 1
3, 3, 3
D ［点P在坐标平面xDy上的射影在BD上, 1 2 1
??BP=尹。'，所以 Px= Py= 3， Pz— 3,
5?已知三点 A( — 1, 0, 1), B(2, 4, 3), C(5, 8, 5),则( )
A ?三点构成等腰三角形 B.三点构成直角三角形 C ?三点构成等腰直角三角形 D ?三点构不成三角形
D ［由 AB— .29, |BC|— 29, |AC|— \, AB|+ |BC|— |AC|.故选 D.］ 、填空题
6?如图所示，在长方体 OABC-O1A1B1C1 中，|0A|— 2, |AB| — 3, AA1 —M是0B1与BO1的交点，贝U M点的坐标是
3
1, 2，1
［由长方体性质可知，M为OB1中点，而B1(2, 3, 2),故
2/5
2,
M 1, 2, 1 .]
7?如图是一个正方体截下的一角 P-ABC，其中|PA匸a, |PB匸b, |PC匸c. 建立如图所示的空间直角坐标系，则△ ABC的重心G的坐标是 ___________ .
a b c 3’ 3’ 3
公式得点G的坐标为3, g, 3 .］
C(0, 0, c).由重心坐标
8. 如果点P在z轴上，且满足|P0|= 1(0是坐标原点),则点P到点A(1, 1, 1)的距离是 ________ .
2或 6 ［设 P(0, 0, z),由 |PO|= .： (0— 0) 2 3+( 0 — 0) 2+( z— 0) 2=
1,
得 z=±,.?.P(0, 0, 1)或 P(0, 0, — 1),则|PA|=V2或佝
三、解答题
9. 依次连接四点A, B, C, D构成平行四边形ABCD，且已知A(4, 1, 3), B(2,— 5, 1), C(3, 7，— 5),求顶点 D 的坐标.
［解］设线段AC与BD的交点为M ’设点M的坐标为M(x1, y1, z1)，点D 的坐标为D(X2, y2, z2),由M既是线段AC的中点’也是线段BD的中点’
得 X1=2， y1=4, Z1 =— 1 ,
［解］以点C为坐标原点,CA, CB, CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,
2 + X2 7 — 5+ y2 1 + Z2
— 14
又 2 — 2， 2 —， 2 =， .'x2 = 5, y2= 13, z2= — 3.
3/5
建立如图所示的空间直角坐标系.
??QC匸 |CB|=|CA| = 2,
???C(0, 0, 0), A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), Ci(0, 0, 2), Bi(0, 2, 2),由空 间坐标系中的中点坐标公式可得 D(1, 1, 0), E(0, 1, 2), F(1, 0, 0),
???|DE|八(1-0) 2+( 1- 1) 2+( 0-2) — .5, |EF| =「： (0- 1) 2+( 1-0) 2+( 2-0) 2= 6.
［能力提升练］
1 ?在空间直角坐标系中，以点 A(4, 1, 9), B(10,- 1, 6), C(x, 4, 3)为 顶点的△ ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数 x的值为(
A2 B. 2 C. 6 D. 2 或 6
D 「??以点 A(4, 1, 9), B(10, — 1, 6), C(x, 4, 3)为顶点的△ ABC 是以 BC为底边的等腰三角形，???|AB|=|AC|,
???“ (4- 10) 2 +(1 + 1) 2+(9-6) 2 4 5 在 yOz 平面上射影图形的面积是 ( )
A．4 B．3 C．2 D． 1
D [△ ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为 A' (01, 1)、B' (0 2, 1)、C ' (02, 3), △ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形 A'B'C',容易
)
=‘；(4-x) 2+( 1-4) 2+( 9- 3) 2, (4-x) 2+ 45,即(4— x)2
=4, /x = 2或x = 6.经检验，当x= 2或x = 6时，均满足|BC|v 14,故选D.］
5
2.AABC 的顶点坐标是 A(3, 1, 1), B(-5, 2, 1), C -3，2, 3，则它
4/5
求出它的面积为 1.]
???顶点D的坐标为(5, 13, — 3).
10. 如图所示，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，|C1C|=|CB|=|CA匸2, AC丄CB, D、E、F 分别是棱 AB, B1C1, AC 的中点，求 |DE|, |EF|.
5/5
人教版高中数学必修二课时分层作业28空间直角坐标系
