∵△BFG≌△BOH, ∴BF=BO,
∴∠MFB=∠BON,且BF=BO,∠ABD=∠OBN, ∴△BFM≌△BON(ASA) ∴BM=BN,且∠ABC=60°, ∴△MBN 为等边三角形, ∴S△BMN=
BM2=16
,
∴BM=BN=8, ∵NC:MA=5:3, ∴设NC=5x,AM=3x, ∴BC=8+5x,BH=∴GM=HN=8﹣∵∠MNB=60°, ∴OH=
=
=BG,CG=
,
BG=(?)
HN=(?),
∵∠OBC=∠ABD=∠ACG, ∴tan∠OBC=tan∠ACG, ∴
,
∴=,
∴x=1,
∴AM=3,CN=5,HN=GM=,OH=
,BH=
∴OB===7,
∵sin∠OBH=sin∠ABD, ∴
∴AE==.
20.如图1,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,过点B作OC的垂线与⊙O的另一交点为点
E,连接CE.
(1)求证:CE为⊙O的切线;
(2)如图2,过点C作BC的垂线交AE的延长线于点F,若BC=AB,求
的值.
解:(1)证明:如图,连接OE,设OC与BE的交点为M
∵OB=OE ∠OBM=∠OEM ∵BE⊥OC ∴∠BMO=∠EMO ∴∠BOC=∠EOC ∴在△OBC和△OEC中
∴△OBC≌△OEC(SAS) ∴∠OEC=∠OBC ∵BC为⊙O的切线 ∴OB⊥BC ∴∠OBC=90° ∴∠OEC=90° ∴CE为⊙O的切线; (2)
∵AB为⊙O的直径, ∴∠BEA=90° ∵OB⊥BC ∴AF∥OC ∵AB⊥BC,CF⊥BC ∴AO∥CF
∴四边形AOCF为平行四边形 ∴AF=OC ∵BC=AB
∴设BC=AB=2k,则OB=OA=k 在Rt△OBC中,由勾股定理得:
OC=
∴AF=
=k
k
∵∠ABE+∠CBE=90°,∠CBE+∠BCO=90° ∴∠ABE=∠BCO ∴sin∠ABE=sin∠BCO
∵∴
=sin∠BCO==sin∠ABE=
×2k=
=
∴AE=
∴EF=AF﹣AE=∴
=.
2020年中考数学复习:《圆》解答题压轴专题训练(解析版)



