解：（1）连接GD，EC．
∵∠OAB的角平分线交y轴于点D， ∴∠GAD＝∠DAO， ∵GD＝GA， ∴∠GDA＝∠GAD， ∴∠GDA＝∠DAO， ∴GD∥OA，
∴∠BDG＝∠BOA＝90°， ∵GD为半径， ∴y轴是⊙G的切线； ∵A（2，0），B（0，）， ∴OA＝2，OB＝，
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB＝设半径GD＝r，则BG＝∵GD∥OA， ∴△BDG∽△BOA， ∴∴
＝
，
﹣r），
﹣r，
＝
＝
r＝2（
∴r＝， ∵AC是直径，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°， ∴EC∥OB，
∴＝＝，
∴＝＝，
∴EC＝2，AE＝， ∴OE＝2﹣＝， ∴C的坐标为（，2）；
（2）过点A作AH⊥EF于H，连接CE、CF， ∵AC是直径， ∴AC＝2×＝ ∴∠AEC＝∠AFC＝90° ∵∠FEA＝45° ∴∠FCA＝45° ∴在Rt△AEH中， 由勾股定理可知：AF＝CF＝设OE＝a ∴AE＝2﹣a ∵CE∥OB ∴△ACE∽△ABO ∴
＝
，
，
∴CE＝， ∵CE2+AE2＝AC2，
∴（2﹣a）2+（2﹣a）2＝
∴a＝或a＝（不合题意，舍去） ∴AE＝
∴在Rt△AEH中， 由勾股定理可得，AH＝EH＝∴在Rt△AEH中，
由勾股定理可知：FH2＝AF2﹣AH2＝（∴FH＝
，
．
）2﹣（
）2＝2，
，
∴EF＝EH+FH＝
13．如图I，四边形ADBC内接于⊙O，E为BD延长线上一点，AD平分∠EDC， （1）求证：AB＝AC；
（2）如图2，若CD为直径，过A点的圆的切线交BD延长线于E，若DE＝1，AE＝2．求⊙O的半径．
（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，
∴∠EDA＝∠ACB，
由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC， ∵AD平分∠EDC， ∴∠EDA＝∠CDA， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC；
（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M， ∵AB＝AC，
∴AH⊥BC，又AH⊥AE， ∴AE∥BC， ∵CD为⊙O的直径， ∴∠DBC＝90°， ∴∠E＝∠DBC＝90°， ∴四边形AEBH为矩形， ∴BH＝AE＝2， ∴BC＝4，
∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD， ∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2， 在Rt△ABE和Rt△ACM中，
∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL）， ∴BE＝CM，
设BE＝x，CD＝x+2，
在Rt△BDC中，x2+42＝（x+2）2， 解得，x＝3， ∴CD＝5，
∴⊙O的半径为2.5．
14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且
CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和
所围成的弓形的面积．
解：（1）证明：连接OC． ∵CD⊥AB，CG⊥AE，CG＝CF， ∴∠CAG＝∠BAC，∠AFC＝∠G＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠ACO＝∠BAC． ∴∠CAG＝∠ACO， ∴OC∥AG，
∴∠OCG＝180°﹣∠G＝90°， ∴CG是⊙O的切线；
（2）过点O作OM⊥AE，垂足为M，
则AM＝ME＝AE＝1，∠OMG＝∠OCG＝∠G＝90°． ∴四边形OCGM为矩形， ∴OC＝MG＝ME+EG＝2． 在Rt△AGC和Rt△AFC中
2020年中考数学复习：《圆》解答题压轴专题训练（解析版）
