2020年中考数学复习：《圆》解答题压轴专题训练
1．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于E，过点A作AF⊥AC于F交⊙O于D，连接DE，BE，BD （1）求证：∠C＝∠BED；
（2）若AB＝12，tan∠BED＝，求CF的长．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CA切⊙O于A， ∴∠C+∠AOC＝90°； 又∵OC⊥AD， ∴∠OFA＝90°， ∴∠AOC+∠BAD＝90°， ∴∠C＝∠BAD． 又∵∠BED＝∠BAD， ∴∠C＝∠BED．
（2）解：由（1）知∠C＝∠BAD，tan∠BED＝， ∴tan∠C＝， ∴tan∠C＝＝∴∴
，且OA＝AB＝6，
，解得AC＝8，
＝10，
∵OC?AF＝OA?AC， ∴∴
． ＝
＝
．
2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交BC于F，AC＝FC，连接BD． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径R＝5cm，AB＝8cm，求△ABD的面积．
（1）证明：连接OA，OD． ∵点D是弧BE的中点， ∴∠BOD＝∠EOD＝90°， ∴∠ODF+∠OFD＝90° 又∵∠OFD＝∠AFC， ∴∠ODF+∠AFC＝90° 又∵AC＝FC， ∴∠AFC＝∠CAF， ∵OA＝OD， ∴∠ODF＝∠OAF， ∴∠OAF+∠CAF＝90°， 即∠OAC＝90°， 故AC是⊙O的切线；
（2）解：过点B作BG⊥AD于G， ∵∠BOD＝90°，OB＝OD＝R＝5， ∴
∵点D是弧BE的中点， ∴∠BAD＝45°， ∵∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝∠BAD＝45°，即BG＝AG．
，
∴2BG2＝AB2＝82， ∴又∵∴
故S△ABD＝AD?BG＝
＝28（cm2）．
，
3．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD， 过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG＝BG；
（3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长．
（1）证明：连接OC， ∵∠A＝∠CBD， ∴
＝
，
∴OC⊥BD， ∵CE∥BD， ∴OC⊥CE， ∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°， ∵CF⊥AB，
∴∠ACB＝∠CFB＝90°， ∵∠ABC＝∠CBF， ∴∠A＝∠BCF， ∵∠A＝∠CBD， ∴∠BCF＝∠CBD， ∴CG＝BG；
（3）解：连接AD， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠DBA＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵
＝
，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°， ∴
＝tan30°＝
，
∵CE∥BD，
∴∠E＝∠DBA＝30°， ∴AC＝CE， ∴
＝
，
∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°， ∴∠BCE＝30°， ∴BE＝BC， ∴△CGB∽△CBE， ∴
＝
＝
，
∵CG＝8， ∴BC＝8
，
∴BE＝8．
4．如图，B，E是⊙O上的两个定点，A为优弧BE上的动点，过点B作BC⊥AB交射线AE于点C，过点C作CF⊥BC，点D在CF上，且∠EBD＝∠A．
（1）求证：BD与⊙O相切； （2）已知∠A＝30°． ①若BE＝3，求BD的长；
②当O，C两点间的距离最短时，判断A，B，C，D四点所组成的四边形的形状，并说明理由．
（1）证明：如图1，作直径BG，连接GE， 则∠GEB＝90°， ∴∠G+∠GBE＝90°， ∵∠A＝∠EBD，∠A＝∠G， ∴∠EBD＝∠G， ∴∠EBD+∠GBE＝90°， ∴∠GBD＝90°， ∴BD⊥OB， ∴BD与⊙O相切；
（2）解：如图2，连接AG， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， 由（1）知∠GBD＝90°，
2020年中考数学复习：《圆》解答题压轴专题训练（解析版）
