《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间： 授课地点： 授课教师：
一、教材分析: 圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义. 二、教学目标：
1、知识与技能：① 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径; ②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣. 三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用 难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程 四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件. 五、教学方法：采用“问题－探究”教学法. 六、教学过程： 教学环节 教师活动 师生交往 设计意图 第 1 页
1.已知隧道的截面是半径 为4米的半圆，车辆只能在道路学生学生阅从实际问题出发激起学生学习数学的热情和兴趣. 复习、回忆 通过师生合作交流，复习旧知识，引出新知识. 引入中心线一侧行驶，一辆宽为2.7新课 米，高为3米的货车能不能驶入读思考. 这个隧道？ 2.在直角坐标系中，确定直 线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次 方程来表示，那么，圆是否也可学过的知识，思用一个方程来表示呢？如果能，考、回答问题. 这个方程又有什么特征呢？ 课件显示本节课的学习目标. 教师引导学生自己列出圆学生阅读. 让学生清楚本节课要学习的内容. 培养学生独立思确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两(二)点间的距离公式让学生写出点M适合的条件新课(x?a)2?(y?b)2?r ① 教学 上任意一点M满考问题,归纳总结问题足的条件. 的能力. 在小组合作学习和交流中充分发挥学教师引导学生潜能，拓宽学生的思222化简可得：(x?a)?(y?b)?r 生证明圆的标发展准方程，得出结维. 在证明过程，②21世纪 论。 学生逻辑推理能力. 222证明(x?a)?(y?b)?r为圆 的方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 第 1 页
例1：写出圆心为A(2,?3)半学生先独立提高学生分析问题,解决问题的能力. 培养学生发现问题和归纳总结问题能径长等于5的圆的方程，并判断完成,教师再讲点M1(5,?7),M2(?5,?1)是否在评分析. 这个圆上。 探究：点M(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的关系的222 教师引导学生探究. 师生共同分 让学生学会用待定系数法求圆的标准方程. 师生共同分让学生学会用两种不同方法求圆的标准方程. 教师启发，学生自己比较、归纳. 培养学生自己比较、归纳总结能力. 判断方法： （1）(x0?a)?(y0?b)>r，点在圆外 （2）(x0?a)2?(y0?b)2=r2，点在圆上 （3）(x0?a)2?(y0?b)2
人教高中数学 必修二 4.1.1圆的标准方程(公开课教案)
