???li?1?6?80 1?0.34根据??80，求得木压杆的稳定因数为
11 ????0.398 22?80????1???1????65??65?从而可得圆木所能承受的许可压力为
? [F]??[?]A?0.398?(10?106)??(0.3)2?281.3(kN)
4如果扒杆的上端在垂直于纸面的方向并无任何约束，则杆在垂直于纸面的平面内失稳时，只能视为下端固定而上端自由，即??2。于是有
???li?2?6?160 1?0.34求得
??2800?2?2800?0.109 2160? [F]??[?]A?0.109?(10?106)??(0.3)2?77(kN)
4显然，圆木作为扒杆使用时，所能承受的许可压力应为77 kN，而不是281.3 kN。
7、 如图所示，一端固定另一端自由的细长压杆，其杆长l = 2m，截面形状为矩形，b = 20 mm、h = 45 mm，材料的弹性模量E = 200GPa 。试计算该压杆的临界力。若把截面改为b = h =30 mm，而保持长度不变，则该压杆的临界力又为多大？ 解：（一）、当b=20mm、h=45mm时 （1）计算压杆的柔度
???li?2?2000?692.8＞?c?123(所以是大柔度杆，可应用
2012欧拉公式)
(2)计算截面的惯性矩
由前述可知，该压杆必在xy平面内失稳，故计算惯性矩
hb345?203??3.0?104mm4 Iy?1212（3）计算临界力
?2EI?2?200?109?3?10?8μ = 2，因此临界力为 Fcr???3701N?3.70kN 22??l??2?2?（二）、当截面改为b = h = 30mm时 （1）计算压杆的柔度
???li?2?2000?461.9＞?c?123(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)
3012(2)计算截面的惯性矩
bh3304Iy?Iz???6.75?104mm4
1212代入欧拉公式，可得
?2EI?2?200?109?6.75?10?8Fcr???8330N 22??l??2?2?从以上两种情况分析，其横截面面积相等，支承条件也相同，但是，计算得到的临界力后
者大于前者。可见在材料用量相同的条件下，选择恰当的截面形式可以提高细长压杆的临界力。
8、 图所示为两端铰支的圆形截面受压杆，用Q235钢制成，材料的
?c?123，弹性模量E=200Gpa，屈服点应力σs=240MPa，直径d=40mm，
试分别计算下面二种情况下压杆的临界力： （1）杆长l=1.5m；（2）杆长l=0.5m。 解：（1）计算杆长l=1.2m时的临界力 两端铰支因此 μ=1
?d4惯性半径 i?I?A64?d?40?10mm ?d2444柔度：???li?1?1500?150＞?c?123 10(所以是大柔度杆，可应用欧拉公式)
?2E3.142?2?105?cr?2??87.64MPa?15023.14?402Fcr??crA??cr??87.64??110.08?103N?110KN
44（2）计算杆长l=0.5m时的临界力
μ=1，i=10mm 柔度：???d2?li?1?500?50＜?c?123 10压杆为中粗杆，其临界力为
22 ?cr?240?0.00682??240?0.00682?50?222.95MPa
3.14?402?222.95??280.02?103N?280kN Fcr??crA??cr?44
?d2感谢土木0906班王锦涛、刘元章同学！
材料力学习题册答案-第9章-压杆稳定
