初三中考数学复习资料
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初三中考数学必备复习资料1 圆知识点汇总 圆的半径:r 直径:d
圆周率:π(数值为3.__926至3.__927之间……无限不循环小数),通常采用3._作为π的值
圆面积:S=πr 或S=π(d/2) 半圆的面积:S半圆=(πr )/2
圆环面积:S大圆-S小圆=π(R -r )(R为大圆半径,r为小圆半径) 圆的周长:C=2πr或c=πd 半圆的周长:d+πd/2或者d+πr 垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 进一步结论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 △特别注意:这两个定理,哪个定律规定弦不是直径.注意选择题陷阱. ▌1.在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径 圆上各点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的点都在同个平面上
因此,圆心为O.半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合
▌2.弧.弦.圆心角
弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆 弦:连接圆上任意两点的线段,叫做弦.经过圆心的弦,叫做直径 圆心角:顶点在圆心的角
圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 圆是中心对称图形,圆心O是它的对称中心 ▌3.圆周角
顶点在圆上,并且两边都圆相交的角叫做圆周角. ▌4.圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 推论:
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对应的弦是直径. 推论:
圆的内接四边形对角之和为_0度
注意:对内接四边形的判定,必须4个顶点都在圆上. ▌5.点和圆的位置关系 点P在圆内d点P在圆上d=r 点P在圆外d r
▌6.不在同一直线上的三个点确定一个圆 注意:不在同一直线这一要点
经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫作三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫作这个三角形的外心 特殊的:直角△的外心在斜边上的中点.
一般求△外心的题往往是直角△或者等腰△,等腰△请结合垂径定理和勾股定理
▌7.直线和圆的位置关系
直线l和圆O相交(有两个公共点)d直线l和圆O相切(有一个公共点)d=r直线为切线,点为切点
直线l和圆O相离(没有公共点)d r
▌8.切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
在灵活运用该定理的同时,切莫忘记第三大点中的判定方法!(往往在出现角平分线.等腰三角形的场所,我们需要用到此方法去判定相切) ▌9.切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径
这两个定理的运用:前者是不清楚直线与圆的关系,进行判断.后者是已知直线与圆相切,进行性质分析. ▌_.切线长定理
经过圆外一点作过圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫作这点到圆的切线长
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.这个定理叫作切线长定理. ▌_.三角形的的内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点,叫作三角形的内心.
注意内心外心的区别和应用.三角形的内心必然在△内部,外心则有可能在外部
内切圆半径的计算方法
三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2
例题(_广东南塘二模)Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,内切圆半径=; ▌_.点和圆的位置关系 点P在圆内d点P在圆上d=r 点P在圆外d r ▌_.三个相等:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,如果两两弧相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弦相等.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对应的圆心角相等,所对的弧相
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