【分析】
由约束条件确定可行域，由的斜率求得答案． 【详解】
y?1的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，-1）连线x?2x?y?4?由约束条件?x?2y?2，作出可行域如图，
?x?1?0?
?x?1?01联立?，解得A（1，），
2?x?2y?2?0y?1的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率， x由图可知，
kPA1?13最大． 2??12故答案为【点睛】
3． 2本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列?an?是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】
1?2a,0?a?nn?3?2Qan?1??，a1?
5?2a?1,1?a?1nn?2?a2?2a1?1?1243，a3?2a2?，a4?2a3?，a5?2a4?1??a1 55551. 5?数列?an?是以4为周期的周期数列，则a2024?a4?504?2?a2?故选A . 【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
6．A
解析：A 【解析】
试题分析：Qlog3an?1?log3an?1?log3an?1?log3an?1即log3an?1a?1?n?1?3 anan?数列?an?是公比为3的等比数列?a5?a7?a9?q3(a2?a4?a6)?33?9?35
?log1(a5?a7?a9)??5．
3考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。 故选:B. 【点睛】
本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】
∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[an（an+1）]∵函数f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调函数，数列{an}各项为正数∴Sn=an（an+1）①当n=1时，可得a1=1；当n≥2时，Sn-1=
an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）-an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0
1=n∵an＞0，∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴数列{an}为等差数列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×即an=n所以故选C
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d则
解得
，故选A.
10．D
解析：D 【解析】
由x??1,2?时，x2?mx?2?0恒成立得m???x???2??对任意x??1,2?恒成立，即x???2??2??m????x???,Q当x?2时，??x??取得最大值?22,?m??22，m的取
x??maxx????值范围是???22,??，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
?11．B
解析：B 【解析】 【分析】
由x?y?1得x?(1?y)?2，再将代数式x?(1?y)与求出
14?相乘，利用基本不等式可x1?y14?的最小值． x1?y【详解】
Qx?y?1，所以，x?(1?y)?2，
14144x1?y4x1?y)?[x?(1?y)](?)???5…2g?5?9， 则2(?x1?yx1?y1?yx1?yx所以，
149?…， x1?y22??4x1?yx?????3x，即当?当且仅当?1?y时，等号成立，
1?y??x?y?1??3?149?因此，的最小值为， x1?y2故选B． 【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由z＝x＋3y得y＝－
x?01zx＋，先作出{的图象，如图所示，
y?x33
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得
C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
二、填空题
13．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8
解析：8 【解析】 【分析】 【详解】
设等差数列?an?的公差为d， 则a3?a5?a1?a7?2a1?6d?10， 所以a7?10?a1?10?2?8，故答案为8.
14．【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时需要综合考虑边的限制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的 解析：22?a?10 【解析】
由三角形中三边关系及余弦定理可得a应满足
?2?a?4?12?32?a2?0?，解得22?a?10， ?2221?a?3?0?222??a?3?1?0∴实数a的取值范围是(22,10)． 答案：(22,10) 点睛：
根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围．
15．8【解析】【分析】根据求得再求出带入不等式解不等式即可【详解】因为数列为正项的递增等比数列由解得则整理得：使不等式成立的最大整数为故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的性质和等比数列的求和同时考
解析：8 【解析】 【分析】
?a1?a5?82?a1?11根据?，求得?，an?3n?1.再求出Tn?3(1?n)，带入不等式
3?a2a4?a1a5?81?a5?81
2024年高中三年级数学下期中试题(带答案)(2)
