2020年高中三年级数学下期中试题(带答案)(2)
一、选择题
?x?y?2?0?y?41．设x,y满足约束条件 ?2x?y?3?0 ，则的取值范围是
x?6?x?y?0?A．[?3,]
37B．[?3,1] C．[?4,1]D．(??,?3]?[1,??)
2．已知a,b?R?,且a?b?A．[1,4]
11??5,则a?b的取值范围是（ ） abC．(2,4)
D．(4,??)
B．?2,???
3．数列{an}为等比数列，若a1?1，a7?8a4，数列??1??的前n项和为Sn，则S5?( a?n?)
A．
3116 B．
15 8C．7 D．31
?2x?y?4?y?14．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 21?2a,0?a?,n??n325．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?6．已知数列{an}满足log3an?1?log3an?1(n?N)且a2?a4?a6?9，则
log1(a5?a7?a9)的值是( )
3A．－5 B．－
1 5C．5 D．
1 57．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸 8．设函数
B．二尺五寸
是定义在
C．三尺五寸
D．四尺五寸 有
上的单调函数，且对于任意正数
，已知，若一个各项均为正数的数列，其中
是数列
满足
中第
的前项和，则数列
18项A．
（ ）
B．9
C．18
D．36
9．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
10．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?14y?x11．已知正数、满足x?y?1，则的最小值为（ ）
x1?yA．2
B．
9 2C．
14 3D．5
x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，12．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( ) A．－16
B．－6
8C．-
3D．6
二、填空题
13．在等差数列?an?中，a1?2，a3?a5?10，则a7? ．
14．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是__________． 15．已知数列?an?为正项的递增等比数列，a1?a5?82，a2ga4?81，记数列??2??的前a?n?11n项和为Tn，则使不等式2020|Tn??1|?1成立的最大正整数n的值是__________．
3an16．已知递增等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a1?1，
a4?a5?4，则
a2?a3S1?S4?______． a417．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿ 18．在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c，cosC5，且?23acosB?bcosA?2，则?ABC面积的最大值为 ．
19．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？ 20．如图所示，在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?3，AB?AD，
AC?CD，AD?3AC，则AC?__________．
三、解答题
21．已知数列?an?中，a1?1，an?1?2an?n?1，bn?an?n. （1）求证：数列?bn?是等比数列; （2）求数列?an?的前n项和Sn.
22．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?（1）求?an?的通项公式；
（2）若bn?n?1，求数列?anbn?的前n项和Tn.
n23．设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3?3.
41an?. 33（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn. 24．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()12n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
225．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
n225(n?N*)的n的最大{}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列
ancncn?221（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1.求数列?cn?的前n项和Tn. （Ⅱ）令cn?(bn?2)n26．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
y?4y?4表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围x?6x?6是[kAD,kAC]?[?3,1]，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．A
解析：A 【解析】
21411a?b???a?b???5，可得分析：a,b?R?，由?，可得，又2?ab?aba?b??ab?2??1?4???1?.?a?b??1???5??a?b??2，化简整理即可得出 ???ab???a?b??214a?b???详解：a,b?R?，由???ab，可得ab?a?b?2，
?2?又a?b?11??5， ab?1?4???1?可得?a?b??1???5??a?b??2， ??a?b???ab???化为?a?b??5?a?b??4?0， 解得1?a?b?4， 则a?b的取值范围是?1,4?. 故选：A.
点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
23．A
解析：A 【解析】 【分析】
先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果. 【详解】
Q数列?an?为等比数列，a1?1，a7?8a4，
?q6?8q3，解得q?2， ?an?a1qn?1?2n?1， Q数列??1??的前n项和为Sn， ?an?1??1??1?5?11112?31?S5?1???????．
124816161?2故选A． 【点睛】
本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．D
解析：D 【解析】
2020年高中三年级数学下期中试题(带答案)(2)
