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2020年小升初总复习数学归类讲解及训练(下-含答案) (3)

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2020年小学

小学数学总复习专题讲解及训练(九)

教学内容:

期中复习及考前模拟

复习要点:

(一)数与代数 1、百分数的应用

百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题,解决已知一个数的百分之几是多少,求这个数的问题。通过这些内容的教学,能让学生进一步理解百分数的意义,学会在日常生活中应用百分数。 2、比例的有关知识

比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小,能用来解决有关比例尺的问题。 3、成正比例和成反比例的量

教学正比例和反比例,着重理解正比例的意义和反比例的意义,让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神,教材适当加强了正比例关系图像的教学,不再安排解答正比例或反比例的应用题。

(二)空间与图形 1、圆柱和圆锥

圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容,包括圆柱和圆锥的形状特征,圆柱的表面积及计算方法,圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。 2、图形的放大或缩小

图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容,让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里,结合比例的知识进行教学。 3、确定位置等内容

确定位置也是新增的教学内容,在初步认识方向的基础上,用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向,还要联系比例尺的知识,用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。

知识点梳理

(一)数与代数 1、百分数的应用

(1)求一个数比另一个数多(少)百分之几的实际问题

①要点:一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量÷另一个数

②例题:六年级男生有180人,女生有160人,男生比女生多百分之几?女生比男生少百分只几?

男生比女生多的人数 ÷ 女生人数 = 百分之几 (180 - 160)÷ 160 = 12.5% 女生比男生少的人数 ÷ 男生人数 = 百分之几 (180 - 160)÷ 180 ≈ 11.1%

(2)纳税问题

①要点:应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,

应纳税额 = 收入 × 税率

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②例题:张强编写的书在出版后得到稿费1400元,稿费收入扣除800元后按14%的税率缴

纳个人所得税,张强应该缴纳个人所得税多少元? (1400 - 800)×14% = 84(元)

(3)利息问题

①要点:存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息

占本金的百分率叫做利率。税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间

②例题:叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50% ,二年后到期,扣除利息税

5% ,得到的利息能买一台6000元的电脑吗?

100000 × 4.5% × 2 × (1 - 5%) = 8550(元)

8550元 > 6000元 得到的利息能买一台6000元的电脑

(4)有关折扣问题

①要点:几折就是十分之几,也就是百分之几十。商品现价 = 商品原价 × 折数。 ②例题:一种衣服原价每件50元,现在打九折出售,每件售价多少元?

九折就是90%,50×90%=50×0.9=45(元)

例题:一种衣服现在打九折出售,现在售价是45元,每件的原价是多少元?

九折”就是90%,ⅹ×90% = 45 ⅹ=50

(5)列方程解稍复杂的百分数实际问题

①要点:解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相

同;解答“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。

②例题:果园里的梨树和苹果树共有360棵,其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。

苹果树和梨树各有多少棵?

解:设梨树有x棵,苹果树有20%x棵 x + 20%x = 360 x = 300 20%x = 300 × 20% = 60

答:梨树有300棵,苹果树有60棵。

例题:某工厂六月份用煤60吨,六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少吨?

解:设五月份用煤x吨

x - 25%x = 60 x = 80 答:五月份用煤80吨。

2、比例的有关知识 (1)比例的意义

①要点:表示两个比相等的式子叫做比例。

②例题:应用比例的意义判断6.4 : 4和9.6 : 6能否组成比例? 因为:6.4 : 4 = 6.4 ÷ 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 ÷ 6 = 1.6 所以:6.4 : 4 = 9.6 : 6

(2)比例的基本性质

①要点:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫

做比例的内项;在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

②例题: 3 :8 = 18 :48 3 × 48 = 8 × 18

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内项 外项

例题:运用比例的基本性质判断3.6 :1.8和0.5 :0.25能否组成比例?

因为 3.6 × 0.25 = 0.9 1.8 × 0.5 = 0.9 所以 3.6 :1.8 = 0.5 :0.25

例题:从12的因数中任意选出4个数,再组成8个比例式。 因为:12 = 1 × 12 = 2 × 6 = 3 × 4

所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例。 2 × 6 = 3 × 4

(2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4) (2)︰(3)= (4)︰(6) (3)︰(2)= (6)︰(4) (6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3) (6)︰(4)= (3)︰(2) (4)︰(6)= (2)︰(3) (3)解比例

①要点:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个

未知项。求比例的未知项,叫做解比例。 ②例题:3 : 8 = ⅹ : 40

94.5 = x0.8 8ⅹ = 3 × 40 4.5ⅹ = 9 × 0.8

8ⅹ = 120 4.5ⅹ = 7.2 ⅹ = 15 ⅹ = 1.6

(4)比例尺

①要点:图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

比例尺 =

②例题:在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。

16千米 = 1600000厘米

图上距离,比例尺有两种形式:数值比例尺和线段比例尺。

实际距离201 =

160000080000例题:说出下面比例尺表示的意思。

这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。

例题:在一幅比例尺是1:500000的地图上,量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城

实际相距多少千米?

方法1、12.5×500000 = 6250000(厘米)= 62.5(千米) 方法2、2.5×5 = 62.5(千米) 方法3、12.5 ÷

1 = 12.5×500000 = 6250000(厘米)= 62.5千米

500000解:设甲、乙两城实际相距ⅹ厘米。

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12.5? =

1

5000001ⅹ = 12.5 × 500000 ⅹ = 6250000

6250000(厘米)= 62.5千米

(5)面积变化

①要点:把一个平面图形按照一定的倍数(n)放大或缩小到原来的几分之一(

1)后,放大(或n缩小)后与放大(或缩小)前图形的面积比是n2:1(或1:n2)。

②例题:下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽,

算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。

量得小长方形的长是2.5厘米,宽是1厘米;大长方形的长是7.5厘米,宽是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1,宽的比是3 : 1。

大长方形的面积7.5?337.5 = = × = 9 : 1 = 32 : 1

小长方形的面积2.5?112.5大长方形与小长方形面积的比是9 : 1。 3、成正比例和成反比例的量

(1)正比例的意义和图像

①要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两

个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,正比例关系可

以用这样的式子来表示:

y = K(一定)用“描点法”可以得到正比例的图像,正x比例的图像是一条直线。对照图像,能根据一种量的值,估计另一种量相对应的值。

②例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么? 表格1

数量/本 总价/元 1 4 3 12 6 24 8 32 10 40 20 80 …… …… 41224 = 4, = 4, = 4 …… 136因为

总价 = 单价(一定),所以单价一定时,总价和数量成正比例。 数量例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中

当( )一定时,( )与( )成正比例;

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当( )一定时,( )与( )成正比例。

例题:某造纸厂每小时造纸1.5吨,2小时、3小时┈┈各造纸多少吨?

造纸时间/时 造纸吨数/吨 1 1.5 2 3 4 …… …… 根据表中的数据,在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它们连起来。 吨数/吨

6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时

造纸吨数与造纸时间成正比例吗?为什么?

因为

造纸吨数 = 每小时造纸吨数(一定),所以每小时造纸吨数一定时,造纸吨数与造

造纸时间纸时间成正比例。

根据图像判断,5小时造纸多少吨? 根据图像判断,5小时造纸7.5吨

(2)反比例的意义

①要点:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个

数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y分别表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用这样的式子来表示:xy = K(一定)。

②例题:仔细观察下表,思考表格中两种量之间有关系吗?有什么关系?为什么?用60元钱购

买笔记本,笔记本的单价和可以购买的数量如下表:

单价/元 数量/本 1.5 40 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 …… …… 1.5 × 40 = 60 ,2 × 30 = 60 ,4 × 15 = 60 ……

因为单价 × 数量 = 总价(一定),所以总价一定时,单价和数量成反比例。 例题:在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当( )一定时,( )与( )成

反比例。

(二)空间与图形 1、圆柱和圆锥

(1)圆柱和圆锥的特征 圆柱 底面

圆锥 一个底面,是圆形。 两个底面完全相同,都是圆形。

2020年小升初总复习数学归类讲解及训练(下-含答案) (3)

2020年小学小学数学总复习专题讲解及训练(九)教学内容:期中复习及考前模拟复习要点:(一)数与代数1、百分数的应用百分数的应用是在六年级(上册)认识百分数的基础上编排的,是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多(或少)百分之几的问题,解决较简单的
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