《线段的垂直平分线的性质》教学设计
教学目标：
1. 经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。
2. 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点：
重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。 难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境
如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
二、温故
我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？
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线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。
注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新
我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。
下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L垂直平分线段AB,在L上任取点P1、P2、P3，连接P1A、P1B,P2A、P2B,P3A、P3B的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？
猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
P
PP
A
B
l
那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言）
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验证：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 （文字命题证明步骤：1.画图2.写已知3.写求证4.证明） 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上． 求证：PA =PB． 证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB=90o． 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=CB ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． ∴ PA =PB
好，证明完了以后，我们发现，确实如我们所猜想的那样，线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等，那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。
我们知道了线段的垂直平分线具有这样的性质之后，下面我们来看这样一道题目。 四、筑基
如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线 CD上一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3
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五、巩固
如图，DE为BC边上的垂直平分线. (1)若AB=13, 则线段AE+EC=____.
(2)在(1)的条件下若△ACE的周长为21,则线段AC= ____.
六、提升
如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P. 求证：PA=PB=PC.
A
P B
4
C
现在你能解决我们最初的问题了吗？试试看。
如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？
七、结束语
学习了今天的知识，老师想送给同学们两句话：知识来源于生活，并且应用于生活。希望在今后的生活中，同学们都有一双发现的眼睛，从生活中汲取知识，并运用所得知识解决实际问题。
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线段的垂直平分线的性质教学设计（公开课）
