∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4，
即△ABC的面积为4．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 23．（1）【解析】
试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析：（1）设方程的另一根为x1，
13，?；（2）证明见解析.
22a3x1??1?x1??
21
.解得{. ∵该方程的一个根为1，∴{
1a?2
a?1?x1?
21
∴a的值为
13，该方程的另一根为?.
222（2）∵??a2?4?1??a?2??a2?4a?8?a2?4a?4?4??a?2??4?0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）甲组抽到A小区的概率是
1；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概41． 12【解析】 【分析】
率为
（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 【详解】
（1）甲组抽到A小区的概率是
1， 4故答案为：
1． 4（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1， ∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】
此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.
25．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=23?【解析】 【分析】
（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；
（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果． 【详解】 （1）相切． 理由如下：
1． 122? . 3
如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠BAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC. 又∠C＝90°， ∴OD⊥BC， ∴BC与⊙O相切
（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中， ∵AC＝3，∠B＝30°，
∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r， ∴OB＝2r，
∴2r＋r＝6， 解得r＝2， 即⊙O的半径是2
②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝23，
1260??22S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝×23×2－＝23－π
32360
2019-2020中考数学试卷及答案
