∴S△ABC=AC?BE=×4×2=4,
即△ABC的面积为4.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 23.(1)【解析】
试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. (2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析:(1)设方程的另一根为x1,
13,?;(2)证明见解析.
22a3x1??1?x1??
21
.解得{. ∵该方程的一个根为1,∴{
1a?2
a?1?x1?
21
∴a的值为
13,该方程的另一根为?.
222(2)∵??a2?4?1??a?2??a2?4a?8?a2?4a?4?4??a?2??4?0, ∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用. 24.(1)甲组抽到A小区的概率是
1;(2)甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概41. 12【解析】 【分析】
率为
(1)直接利用概率公式求解可得;
(2)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式求解可得. 【详解】
(1)甲组抽到A小区的概率是
1, 4故答案为:
1. 4(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的结果数为1, ∴甲组抽到A小区,同时乙组抽到C小区的概率为【点睛】
此题考查列表法与树状图法,解题关键在于根据题意画出树状图.
25.(1)BC与⊙O相切,理由见解析;(2)①⊙O的半径为2.②S阴影=23?【解析】 【分析】
(1)根据题意得:连接OD,先根据角平分线的性质,求得∠BAD=∠CAD,进而证得OD∥AC,然后证明OD⊥BC即可;
(2)设⊙O的半径为r.则在Rt△OBD中,利用勾股定理列出关于r的方程,通过解方程即可求得r的值;然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果. 【详解】 (1)相切. 理由如下:
1. 122? . 3
如图,连接OD. ∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠BAD, ∴∠ODA=∠CAD, ∴OD∥AC. 又∠C=90°, ∴OD⊥BC, ∴BC与⊙O相切
(2)①在Rt△ACB和Rt△ODB中, ∵AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,OB=2OD.又OA=OD=r, ∴OB=2r,
∴2r+r=6, 解得r=2, 即⊙O的半径是2
②由①得OD=2,则OB=4,BD=23,
1260??22S阴影=S△BDO-S扇形ODE=×23×2-=23-π
32360
2019-2020中考数学试卷及答案
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