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2020年高考模拟试题（一）
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
封 第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知a，b都是实数，那么“2a?2b”是“a2?b2”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 条件
2．抛物线x?2py(p?0)的焦点坐标为（ ）
2不密D．既不充分也不必要
订A．?装?p?,0? 2??B．??1?,0? 8p??C．?0,??p?? 2?D．?0,?1?? 8p??3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（ ）
A．24种 B．16种 C．12种 D．10种
?3x?y?6≤0?4．设x，y满足约束条件?x?y?2≥0 ，则目标函数z??2x?y的最小值为（ ）
?x≥0,y≥0?A．?4 B．?2 C．0 D．2 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）
A．5 6． f?x??A．
B．34 C．41 D．52 此卷只sinxx????,0?U?0,???大致的图象是（ ） ?xB．
C．
D．
7．函数f?x??sin?x?cos?x(??0)在??（ ） A．
????,?上单调递增，则?的取值不可能为?22?1 4aB．
1 5C．
1 2D．
3 48．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y?x，x??0,???是增函数的概率为（ ） A．
3 5B．
4 5开始C．
3 4D．
3 7x??3x≤3是否y?x?2x输出y2结束x?x?1x
9．已知A，B是函数y?2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y?则点A，B的横坐标之和的取值范围是（ ） A．???,?1?
B．???,?2?
C．???,?3?
1
的距离相等，2
D．???,?4?
10．在四面体ABCD中，若AB?CD?体ABCD的外接球的表面积为（ ） A．2? B．4?
323，AC?BD?2，AD?BC?5，则四面C．6?
D．8?
11．设x?1是函数f?x??an?1x?anx?an?2x?1?n?N??的极值点，
数列?an?满足a1?1，a2?2，bn?log2an?1，若x表示不超过x的最大整数，则
???201820182018???L???=（ ） b2b3b2018b2019??b1b2A．2017
B．2018
C．2019
D．2020
x12．已知函数f?x??e?a则实数a的取值范围（ ） ?a?R?在区间?0,1?上单调递增，
exC．??1,1?
D．?0,???
A．??1,1?
B．??1,???
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
213．命题“?x0?0，x0?mx0?2?0”的否定是__________．
14．在△ABC中，角B的平分线长为3，角C?2π3，BC?2，则AB?__________．
AF2BFy15．抛物线?4x的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足
?4，
点O为原点，则△AOF的面积为__________．
f?x??23sin?x216．已知函数数
cos?x2?2cos2?x?π?2πx????0??0，?3??时，函23的周期为，当
g?x??f?x??m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 17、已知数列?an?的前n项和Sn满足Sn?2an?2n?1. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若不等式2n2?n?3?(5??)an对?n?N?恒成立，求实数?的取值范围.
18、在四棱锥P-ABCD中，PA?平面ABCD，
P ?ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，
又PA?AB?4，AD?CD，?CDA?120，点N是CD中点. 求证：（1）平面PMN?平面PAB；
B 0A M D N C
（2）求二面角B-PC-D的余弦值.
19、某高校在2017年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分为五组，得到如下的频率分布表：
组 号 分 组 频 数 频 率 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 [145,155） [155,165） [165,175） [175,185） [185,195） 5 35 30 0.05 0.35 a c 0.1 b 10 （1）请写出频率分布表中a,b,c的值，若同组中的每个数据用该组中间值代替，请估计全体考生的平均成绩；
（2）为了能选出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名考生进入第二轮面试.
①求第3、4、5组中每组各抽取多少名考生进入第二轮面试；
②从上述进入二轮面试的学生中任意抽取2名学生，记X表示来自第四组的学生人数，求X的分布列和数学期望；
③若该高校有三位面试官各自独立地从这12名考生中随机抽取2名考生进行面试，设其中甲考生被抽到的次数为Y，求Y的数学期望.
20、在平面直角坐标系中，已知抛物线y?8x，O为坐标原点，点M为抛物线上任意一点，过点M作x轴的平行线交抛物线准线于点P，直线PO交抛物线于点N. （1）求证：直线MN过定点G，并求出此定点坐标；
（2）若M，G，N三点满足MG?4GN，求直线MN的方程.
2
21、已知函数f(x)?ln(1?mx),m?R. （1）当m?1时，证明：f(x)?x； （2）若g(x)??
请考生从第22、23 题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22、【选修4——4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；
（2）已知平面直角坐标系xOy中：A(?2,0),B(0,?2)，求?ABMM是曲线C上任意一点，面积的最小值.
12讨论f(x)?g(x)的实根的个数. x?mx在区间?0,1?上不是单调函数，
2?x?3?2cos?，（?为参数），以原点为
?y?4?2sin?
2020年高考理科数学模拟试题含答案及解析5套)
