≠﹣2，即B图象不可能，
当ω＝﹣3时，此时f（x）＝2sin（﹣3x+2sin
≠﹣2，即B图象不可能，
＝4π得ω＝±，
＝﹣1，即此
），f（
）＝2sin（﹣3×
+
）＝﹣
C．由图象知函数的周期T＝4π，则
当ω＝时，此时f（x）＝2sin（x﹣π）＝﹣2sinx，f（π）＝﹣2sin时C图象不可能，
当ω＝﹣时，此时f（x）＝2sin（﹣x﹣π）＝2sinx，f（π）＝2sin时C图象可能， D．由图象知函数的周期此时f（x）＝2sin（2x﹣象可能，
综上不可能的图象是B， 故选：B．
＝），f（
﹣
＝
，即t＝π，则
﹣
＝﹣1，即此
＝π得ω＝2，
＝2，即D图
）＝2sin（2×）＝2sin
【点评】本题主要考查三角函数图象的识别和判断，利用周期性求出ω以及利用特殊值进行验证是解决本题的关键．注意本题的ω有可能是复数．
10．（5分）若函数f（x）＝x﹣ke在（0，+∞）上单调递减，则k的取值范围为（ ） A．[0，+∞）
B．
C．
D．
3
x
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】令f′（x）≤0在（0，+∞）上恒成立得k出右侧函数的最大值即可得出k的范围．
在（0，+∞）上恒成立，求
【解答】解：∵函数f（x）＝x﹣ke在（0，+∞）上单调递减， ∴f′（x）＝3x﹣ke≤0在（0，+∞）上恒成立， ∴k
在（0，+∞）上恒成立，
2
x
3x
令g（x）＝，x＞0，
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则，
当0＜x＜2时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增， x＞2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减 故当x＝2时，g（x）取得最大值g（2）＝则k
，
，
故选：C．
【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数恒成立问题，属于中档题． 11．（5分）已知高为H的正三棱锥P﹣ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P﹣AB﹣C的正切值为4，则＝（ ） A．
B．
C． D．
【考点】MJ：二面角的平面角及求法．
【分析】设棱锥底面边长为a，由已知把a用含有H的代数式表示，再由球的性质利用勾股定理求得．
【解答】解：设P在底面ABC的射影为E，D为AB的中点，连结PD， 设正三角形ABC的边长为a， 则CD＝
，∴ED＝
，EC＝
a，
＝4，
由二面角P﹣AB﹣C的正切值为4，得
解得a＝∴EC＝
．
＝，
OP+OC＝R，OE＝H﹣R， ∴OC＝OE+CE， ∴R＝（H﹣R）+（）， 解得＝． 故选：A．
2
2
2
2
2
2
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【点评】本题考查正三棱柱的高与其外接球半径的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 12．（5分）已知函数
，若关于x的方程f（f（x））＝m有两个不同
的实数根x1，x2，则x1+x2的取值范围为（ ） A．[2，3）
B．（2，3）
C．[2ln2，4）
D．（2ln2，4）
【考点】53：函数的零点与方程根的关系；57：函数与方程的综合运用． 【分析】画出函数
，的图象，可求得当0≤m＜1时，f（t）＝m，
有一个解t，且t∈[1，2）f（x）＝t两个不同的实数根x1，x2，符合题意． 可得1﹣x1＝log2x＝t，且t∈[1，2），x1+x2＝2﹣t+1， 令g（t）＝2﹣t+1，利用导数求解． 【解答】解：函数
，的图象如下：
t
t
当m≥1时，f（t）＝m，有两个解t1，t2，其中t1≤0，t2≥2， f（x）＝t1有一个解，f（x）＝t2有两个解，不符合题意．
第13页（共25页）
当m＜0时，f（t）＝m，有一个解t，且t∈（0，1）f（x）＝t有一个解，不符合题意． 当0≤m＜1时，f（t）＝m，有一个解t，且t∈[1，2）f（x）＝t两个不同的实数根x1，x2，符合题意．
可得1﹣x1＝log2x＝t，且t∈[1，2）， x1+x2＝2﹣t+1，
令g（t）＝2﹣t+1，g′（t）＝2lnt﹣1＞0， 故g（t）在（1，2）单调递增， ∴g（t）∈[2，3）． 故选：A．
【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（5分）若x，y满足约束条件【考点】7C：简单线性规划．
t
tt
，则的最大值为 ．
【分析】设z＝，作出不等式组对应得平面区域，利用z得几何意义即可得到结论． 【解答】解：设z＝，则k得几何意义为过原点得直线得斜率， 作出不等式组对应得平面区域如图： 则由图象可知OA的斜率最大， 由
，解得A（3，4），
则OA得斜率k＝，则的最大值为． 故答案为：．
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【点评】本题主要考查直线斜率的计算，以及线性规划得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
14．（5分）若tan（α﹣2β）＝4，tanβ＝2，则【考点】GP：两角和与差的三角函数．
＝ ．
【分析】由已知求得tan2β，再由tanα＝tan[（α﹣2β）+2β]求出tanα，代入答案．
【解答】解：由tanβ＝2，得tan2β＝又tan（α﹣2β）＝4，
＝
，
得
∴tanα＝tan[（α﹣2β）+2β]＝＝．
∴＝．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正切与二倍角的正切，是中档题． 15．（5分）已知函数f（x）＝3+9（t≤x≤t+1），若f（x）的最大值为12，则f（x）的最小值为 2
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
xx
【分析】由二次型函数值域的求法得：设m＝3，则3≤m≤33≤m≤3
t
t+1
xtt+1
，则g（m）＝m+m，
2
t+1
2
，因为函数g（m）在[3，3
tt+1
]为增函数，所以（3
t+1
）+3＝12，解得：3
t+1
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2019年广东省高考数学二模试卷（理科）
