高考数学(理)一轮复习课时训练：第12章 概率、随机变量及其分布 62 Word版含解析

113＝4，从而P(A)＝1－P(B)＝1－4＝4.

12．(2018海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．

(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________；

(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．

【答案】0.88 0.302 4

【解析】(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.

P(C)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)·P(B1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.

(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率P＝P(M1N0)＋P(M2N1)＝

122P(M1)P(N0)＋P(M2)P(N1)＝C12×0.7×0.3×0.4＋0.7×C2×0.6×0.4＝

0.302 4.

三、解答题

13．(2018河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)．

【解】由题意知，随机试验共有9个不同的基本结果， 由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，

所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．

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所以P(B)＝9，P(AB)＝9. 1

P?AB?91

所以P(A|B)＝＝＝.

P?B?44

9

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