所以
因为1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50项．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的条件应为
4．令
因为
所以
5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，
∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．
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①×②得
6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有 x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1) =(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2＋(1＋α-2β)x＋β+1． 比较等号两端同次项的系数，应该有
只须解出
所以a=1，b=0即为所求． 7．因为
所以正方形的边长≤11． 下面按正方形边的长度分类枚举： (1)边长为11：9＋2=8+3=7＋4=6+5， 可得1种选法．
(2)边长为10：9＋1=8＋2=7＋3=6+4， 可得1种选法．
(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4， 可得5种选法．
(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3， 可得1种选法．
(5)边长为7：7=6+1=5＋2=4＋3，
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可得1种选法． (6)边长≤6时，无法选择． 综上所述，共有1+1+5+1+1=9 种选法组成正方形．
8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22个部分．
现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成
22+7×4=50
个部分．
9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，满足题意的三角形共有7个．
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(完整版)初一数学奥林匹克竞赛题(含标准答案)
