《心理统计学》重要知识点
第二章统计图表
简单次数分布表的编制：
Excel数据透视表
Excel数据透视表
Excel图表向导的柱形图来绘制
列联表(交叉表)：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布， 直方图(histogram ):直观描述连续变量分组次数分布情况，可用
散点图(Scatter plot):主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。 条形图(Bar chart):用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。 简单条形图：用于描述一个样组的类别(或等级)数据变量次数分布。 复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别
(或等级)数据的次数分布。
圆形图(circle graph )、饼图(pie graph )：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。 线形图(line graph )：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；
第三章集中量数
集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。
集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。
差异量数：描述数据分布离中趋势(离散程度)的统计量数 常用的集中量数有：算术平均数、众数( 1算术平均数(简称平均数，
算术平均数的重要特性： (1)
一组数据的离均差(离差)总和为 0，即7 (X. -x) =0 MO )、中位数(Md)
x.
M、X、Y )： X -
n
Excel统计函数 AVERAGE
(2) 如果变量X的平均数为X，将变量X按照公式|y二a bx转换为Y变量后，
那么，变量Y的平均数Y =a FX
2 .中位数(median , Md)：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。中位数上下的数据 出现次数各
占50%。
3. 众数(mode, MO)： 一组数据中出现次数最多的数据。
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6.调和平均数（harmonic mean , M H ）: 一组数值倒数的平均数的倒数。
MH
J 1 Xi
1
) n 、、
Xi
Excel统计函数HARMEAN
X2
（1）用于描述同一个体（或一组个体）不同时间段的平均学习速度、平均工作效率。 （2 ）用于描述不同能力水平个体的平均学习速度、平均工作效率。 7.几何平均数（geometric mean , Mg ）是指n个观察值连乘积的 （1） 一组数据中少部分偏大 数
据的集中趋势。
n次方根
（或偏小），数据分布呈偏态时，几何平均数比算术平均数更能反映
Excel统计函数GEOMEAN
计算平均学习进步速度、平均发展速度（平均发展倍数） ，即环比的几何平均
数。
（2）用于
M g =?』仝x冬X乞…X（ X1> x2、…、xn为各个时间段的成果数据）
X1 X2 X3 Xn 二 ，X1
平均增长率：
Mg -
1
第四章差异量数
差异量数：描述一组数据离散程度（离中趋势）的统计量数。差异量数较大，说明数据分布得比 较分散，数据之间的差异较大；差异量数较小，说明数据分布的比较集中，数据间的差异较小。
差异量数还能反映平均数对一组数据的代表性。差异量数越小，平均数的代表性越好；差异量数 越大，平均数的代表性越差。
常用的差异量数是标准差、方差、差异系数
x标准差s： s =
(Xi -X)2 Excel统计函数STDEVP （给定样本总体的标准偏差）
x
标准差Sn-1 :
x
(Xi -X)2
n -1
Excel统计函数STDEV （给定样本的标准偏差）
方差s2: s2
2
(Xi -X)2
Excel统计函数VARP （给定样本总体的方差）
x
(Xi -X)2
n -1
Sn1
Excel统计函数VAR （给定样本的方差）
：CV =鱼
差异系数（又称变异系数、离散系数、相对标准差）
X
（1） 用于比较不同观测工具测量结果（数据单位不同）的离散程度，例如，身高离散程度大，还 是体重
离散程度大？ （2）
较用同一观测工具测得的、均数差异较大的不同样本数据的离散程度。例如：
儿童和13组岁儿童的体重离散程度，哪个较大？
标准差的重要特性： 如果变量X的标准差为SX ,将变量X按照公式|y = a ? bx转换为Y变量后， 那么，变
量 Y的标准差SY = bSx
用于比7岁组
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相对位置量数：反映个体（数据）在团体中相对位置的统计量数。 主要有标准分数及其线性转换分数（ 1 ?标准分数的计算与应用： Z -
T =10Z
50 , CEEB =100Z
Z分数、T分数）、百分等级（PR）、正态化标准分数等。
Xi -X S
500
J
或：Z亠
Xi -k G
Z分数的特点：Z分数的平均数为 0，即Z =0，标准差为1，即匚Z =1
T分数的平均数 7=50，标准差为 6=10
CEEB分数的平均数 = ___________ ?，标准差= ____________ ? （1） 可用于比较个体各方面水平高低（横向比较，个体内差异评价）
。
（2） 对被试多方面的测量结果进行综合，如对高考各科成绩的综合，各分测验分数的综合。 （3） 可用于对个体或样组某方面水平进行前后比较（纵向比较）
了，还是没有变化。
2 ?原始分数X的百分等级的含义与计算
根据简单次数分布表计算:
，判断其水平是提高了，退 步
PRX 二
0.5 f Fb N
100
X -Lb
Fb
100
根据分组次数分布表计算:
PRX 二
第五章相关关系
相关关系的描述方法
（1） 相关散点图：适用于直观描述两个连续性数值变量（等距数据、比率数据）之间的关系。
可用Excel图表向导中的
“XY散点图”绘制。
（2） 双向次数分布表 （交叉表、列联表）：适用于描述两个等级变量 （或称名变量、类别变量 ） 之间
的关系。可用 Excel数据透视表编制列联表）。 （3） 相关系数（相关关系的特征值）。 相关系数：描述两个变量相关关系的统计量数，在
-1.00~1.00之间取值，绝对值越大，越接近
0，说明两个变量的关系程度越低。
1,
说明两个变量之间的关系程度越密切；绝对值越小，越接近 常用的相关系数： 1. 积差相关：r = （Xi ~X）（Yin SxSy
~y） Excel 统计函数 CORREL
；
适用条件：（1） X、Y两个变量都是连续性变量（等距数据或比率数据）
（2） X、Y两个变量总体上为正态分布或接近正态分布。
2 ?斯皮尔曼等级相关： 是一对（两列）名次变量的积差相关。对数据变量的分布形态没有要求。
（1 ）等级积差相关法（名次积差相关法） 。
. （
R
R
X _X
R
）（
R
Y _RY
）
Excel 统计函数 CORREL
NSRX SRY
公式中的RX和RY是分别代表两变量中每个数据在变量中的名次。
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（2）等级差数法（名次差数法）
如果每个等级（即名次）变量中没有相同的等级名次，可用下面公式计算: 等级差数法简化公式:
「
R
6R2 N(N2 -1)
T
如果等级（即名次）变量中有相同的等级名次，需用下面校正公式计算:
等级差数法校正公式：
x
2 2 2
T
y
Sc -
D ——2 — 2
—二，Yx、龙y计算方法参见教材
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3 ?肯德尔 W系数（肯德尔和谐系数） ：描述多个名次变量一致性程度的统计量数。
适用于描述和分析不同评价者（如主考、阅卷者）对同一组个体（考生或答卷）评价结果（名 次）的一致性程度，在心理测量与教育评价中称为
评分信度。例如，5位阅卷老师对10篇论文评分
（或等第、符号），可先将其转换
排名的一致性。如果评价者给出的不是个体的水平名次，而是分数 成名次，然后再计算 W系数。
、校正公式：W
N
3
R
2 丿
R)2
2
1
捫
4.
2
(N3
1 2 3
K2(N3 -N) -' T
-------- 、T「卫
12 12
_N)
点二歹U相关 （point-biserialcorrelation ）:
公式中： n为每个名次变量中相同名次的数目。
用于描述一列续性变量和一列真正二分变量
（或非正态二分变量）之间的相关。
真正二变量：指按某种性质或标准将个体划分为两种结果的变量，如对、错，男、女等。
rpb
Xp -Xq
s
t
pq Excel 统计函数 CORREL
5. 二列相关（biserial correlation）：用于描述由一个正态连续变量人为划分成的二分变量与另外一个 正态连
续变量之间的相关。或者说，用于描述一正态二分变量与一正态连续变量之间的相关。
例如，将测验或考试分数区分为及格和不 人为二分变量？是指由连续变量转换而来的二分变量,
及格，80分以上和80分以下；按中考（或高考）成绩，将考生区分为录取、 未录取。 正
态二分变量？如果二分变量是根据正态连续变量转换而来，那么，可称之为正态二分变量。
rb :
X p —Xq pq
st
y
p、q两部分的纵线的高度。
y为将正态分布面积画分为
y的计算方法：利用 Excel统计函数计算 标准正态分布区间点函数
NORMSINV（ p值） T区间点Z值
正态分布函数 NORMDIST（区间点Z值,0,1,0 ） F 值的概率密度 y 6.①相关（①系数）
|ad —bc|
「：.：?：
寸(a +b)(c + d)(a +c)(b +d)
用于描述两个真正二分变量的相关程度，也用于描述一个人为二分变量和真正二分变量的相关。
注①相关计算公式是由皮尔逊积差相关计算公式转换来的。 因此，如果两列二分变量转换 意：
为0、1 （或1、2）的数值变量时，可以用 Excel统计函数 CORREL计算①系数。
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第六章概率分布
1正态分布的特征(见教材)
2. Excel软件中正态分布函数和正态分布区间点函数的应用
?标准正态分布函数 NORMSDIST的应用：
(1) (2)
P(Z V 1.96)= ? =NORMSDIST(1.96)=0.9750
P(Z > 1.96)= ? =1-NORMSDIST(1.96)=0.0250
(3) P(-1.5 V X V 2.5)= ? =NORMSDIST(2.5)-NORMSDIST(-1.5)=O.927O
?正态分布函数 NORMDIST的应用
例如：已知某次测验的分数呈正态分布，平均分为 (1) (2)
75分，标准差为10分，试计算：
低于80分的考生占多大比例， P(X V 80分)=? 80分以上的考生占多大比例， P(X > 80分)=?
(3) 80分以上，低于 90分的考生占多大比例， P(80< X V 90)= ? P(X V 80 分):“ =NORMDIST (79.5,75,10,1) P(X 为0 分):“ =1-NORMDIST (79.5,75,10,1)
” =0.6736
” =0.3264
” =0.2528
P(80 WXV 90) :“ =NORMDIST (89.5,75,10,1)- NORMDIST (79.5,75,10,1)
?标准正态分布区间点函数
根据给定的向上累积概率
NORMSINV的应用
P(Z a=? a=NORMSINV( p值) 例如：P(Z ?正态分布区间点函数 NORMINV的应用 P(X 55分，标准差为12分。现准备录取 根据正态变量 X的平均数、标准差和向上累积概率 例：已知某次大规模招聘考试分数呈正态分布，平均分为 10%的考生进行面试，录取分数线大致是多少？ P(X > ?)=0.10 ,即卩 P(X V ?)=1-0.10=0.9 , =NORMINV( 0.9,55,12 )=70.38 , 最低分数线应为 70分。 3?测验分数、测评等级的正态化： 根据被试样本原始分或等级的简单次数分布表，计算各个不同分数或等级的正态标准分数 (1) (2) 计算每个不同分数 计算每个不同分数 CP： CPX = X (或等级)以下累计次数 Fb； X (或等级)中点以下累积比率 —Fb N (3) 利用Excel统计函数 NORMSINV，计算CP对应的正态 Z分数。 (4) 根据需要，将正态 Z分数转为其他标准分数形式： T分数、CEEB分数、托福考试分数、离差智商 T =10Z 50 , CEEB =100Z IQ等， 500 , IQ =15Z 500 , TOEFL =70Z 100 4 .偏态系数(SK)和峰态系数(Kurt)的计算与应用 偏态系数：Excel统计函数 SKEW ; 峰态系数：Excel统计函数 KURT。 偏态系数SK = 0，对称分布；SK>0,正偏态分布； SK V 0,负偏态分布。 峰态系数 Kurt = 0,正态分布的峰态； Kurt >0,次数分布的峰度比正态分布峰度低阔； 第5页共9页
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