二次函数的应用
A组题: 1.求直线y?51x?2与抛物线y?x2?x的交点坐标。 222.求二次函数y=(x+1)(x-3),则图象的对称轴。
3.如果二次函数y?x2?6x?m的最小值是1,求m的值.
4.已知直线y?2x?1与抛物线y?5x2?k交点的横坐标为2,求k的值和交点坐标.
5.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图像与x轴交点横坐标为-2,b,图像与y轴交点到原点距离为3,求该二次函数的解析式。
千克销售价6. 某蔬菜种植基地,种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况对今
年蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图,途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息(至少写出四条)。
3.5 0.5 0 2 7 月份
B组题 1.“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品,如果以30?元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经验知,每天销售量y(千克)?与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系式.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,?现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(?直接写出答案).
2. 已知二次函数y?x2?ax?a?2.(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点.
(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时,求出此二次函数的解析式.
(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为
313,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由. 2
3. 已知抛物线y?mx2?(m?5)x?5(m?0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0) (x1?x2),与y轴交于点C,且AB=6.
(1)求抛物线和直线BC的解析式.
(2)在直角坐标系中画出抛物线和直线BC.
(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN?x轴于点N,使?MBN被直线BC分成面积比为1?3的两部分?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
4.如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A,B两点,该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C,且∠ABC=90°,求:(1)直线AB的解析式;(2)抛物线的解析式.
5.已知二次函数y?x2?2ax?2b?1和y??x2?(a?3)x?b2?1的图象都经过x轴上两上不同的点M,N,求a,b的值.
6. 已知△ABC是边长为4的等边三角形,BC在x轴上,点D为BC的中点,点A在第一象限内,AB与y轴的正半轴相交于点E,点B(-1,0),P是AC上的一个动点(P与点A、C不重合)
y (1)求点A、E的坐标; A (2)若y=?632x?bx?c过点A、E,求抛物线的解析式。 7E (3)连结PB、PD,设L为△PBD的周长,当L取最小值时, 求点P的坐标及L的最小值,并判断此时点P是否在(2)中所 求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。
B O D C x
初三奥数题
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