第六章复习教案
体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步情感态度 培养估算和运算能力。 教学目标 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；知识与技能 了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。 过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。 教学重难点 重点 难点 算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。 灵活运用算术平方根的双重非负性解题 以提代纲，练习后总结反思。 投影仪 教法与学法 教学准备
知识梳理
一．数的开方主要知识点： 【1】平方根：
1.如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当x?a(a?0)时，我们称x是a的平方根，记做：x??a(a?0)。因此：
2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
3.当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
2x??a。
当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。 例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若
x的平方根是±2，则x= ；16的平方根是
（4）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
【2】算术平方根：
1.如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“a”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：a?0(a?0)。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：?例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的平方根是1 B．4??2 C.81的平方根是?3 D.0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）
A.81??9 B.3.14?????3.14 C.?27??93 D.5?3?（3）(?3)的算术平方根是 。
（4）已知3?x和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值
（5）（提高题）如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值. 【3】立方根
1.如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是 （2）若3a?2.89,3ab?28.9，则b等于（ ） A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
（3）下列说法中：①?3都是27的立方根，②④3??8???4。
22a。
2
3y3?y，③64的立方根是2，
其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【4】无理数
1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率?以及含有?的一些数，如：2-?，3?等；（2）开方开不尽的数，如:2,5,39等；（3）
特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：?
2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③5?⑥?7、④π、⑤?2.25、
2、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的3有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-?,4,32其中无理数有 ( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 【5】实数
1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。
2.实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是
1（a≠0）；实数a的绝对值a?a(a?0)|a|=?，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
?a(a?0)?3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。
例5.
1.下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ； C、1和2之间的无理数只有2 ； D、不带根号的数都是有理数。 2.a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
a 0 b
A、a?b B、ab C、a?b D、b?a 3.将下列各数：2,3?8,3,?1?5，用“＜”连接起来；
______________________________________。
4..（提高题）观察下列等式：回答问题： ①1? ③1?1111111111??1???11???1???1 ②
11?1222?161222223211111??1???1，…… 2233?11234（1）根据上面三个等式的信息，请猜想1?11的结果； ?2245（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式，并加以验证。
本章的知识网络结构：
教学反思：
七年级数学下册第六章实数小结与复习教案(新版)新人教版
