（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进
而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则
存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”. 请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
y B F P C 2y B C D D （1）【分析】由题意设抛物线解析式为y?ax?c，将A、C两点坐标代入即可. 解：抛物线的解析式为：y??12x?8.………………………………………………（3分） 82y?ax【解法提示】由题意设抛物线解析式为x ?c，∵的正方形OABC的边长为8，∴点O A E A E O x 1?2备用图 ?a??0?a?(?8)?c12?图 A(-8，0)、C（0,8）,∴?，解得?8，抛物线解析式为y??x?8.
8?8?c?c?8?（2）【分析】设P点坐标为?x,???12?x?8?，表示出PF的长度，构造PD所在的直角三角8?形，表示PD的长度，通过求差法得到PD-PF的值. 解：
M
第23题解图
（3）【分析】通过将△PDE的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P横坐标m的取值范围，确定面积为整数时“好点”的个数，再把△PDE周长的最小值转化成PE+PF的和最小，进而知道当P、E、F三点共线时△PDE周长的最小，确定点P的坐标. 解：好点共11个；]
在点P运动时，DE的大小不变，∴PE与PD的和最小时，△PDE的周长最小， ∵PD-PF=2，∴PD=PF+2，∴PE+PD=PE+PF+2， 当P，E，F三点共线时，PE+PF最小， 此时，点P，E的横坐标为-4，将x=-4代入y??12x?8，得y=6， 8∴P（-4,6），此时△PDE周长最小，且△PDE的面积为12，点P恰为“好点”. ∴△PDE周长最小时点P的坐标为（-4,6）. 【解法提示】△PDE的面积S=?121x?3x?4??(x?6)2?13.由于-8≤x≤0，可得444≤S≤13，所以S的整数值为10个.由图象可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个.
河南省中考数学试题及答案解析(Word版)
