2021届河北省景县梁集中学高三第一次调研考试
理数试题
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．sin1470??（ ） A. 3311 B. C. ? D. ? 22222．命题“若a≥-1，则x+a≥1nx”的否定是（ ）
A. 若a＜-1，则x+a＜1nx B. 若a≥-1，则x+a＜1nx C. 若a＜-1，则x+a≥1nx D. 若a≥-1，则x+a≤1nx
x23．已知函数f?x??e?x??3a?2?x在区间??1,0?上有最小值，则实数a的取值范围是
1?e?1????3??A. ??1,?? B. ??1,?? C. ??,?1? D. ??1,??
e?3?3e????e??4．已知命题p:x?y?1，命题q:3x?3y?1，则p是q的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
135．若函数f?x??x2?2x?3lnx?4a的极小值为?，则a的值为 ( )
22A. ?2 B. ?1 C. ?4 D. ?3
π6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，则下列关于
2函数 f （x）的说法中正确的是（ ）
πA. 对称轴方程是x=+kπ（k∈Z）
6πB. 对称中心坐标是（+kπ，0）（k∈Z）
3ππC. 在区间（﹣， ）上单调递增
222πD. 在区间（﹣π，﹣）上单调递减7．为得到函数y??sin2x的图象，可将函数
3???y?sin?2x??的图象( )
3??A. 向右平移
?3个单位 B. 向左平移
?6个单C. 向左平移
?3个单位 D. 向右平移
2?个单位 3132tan1501?cos50000sin2,b?,c?8．设a?cos2?，则有（ ） 20221?tan152A. c?a?b B. a?b?c C. b?c?a D. a?c?b
9．函数
f?x??log22x?1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
10．已知f?x??sin?x?f??1?x2，则f?1?? ( )
A.
12 B. ? C. ?2 D. 以上都不正确 11．已知函数y?f?2x?1?定义域是?0,1?，则
f?2x?1?log2?x?1?的定义域是 ( )
A. ??1,0? B. ??1,0? C. ??1,0? D. ??1,0?
x?的导函数为f??x?，且满足xf??x??f?x??ex12．设函数f?x,f?1??e，则x?0时，A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 二、解答题（每小题5分，共20分）
13．已知函数f?x??xlnx，则曲线y?f?x?在点x?1处切线的倾斜角为__________．14．已知两个集合，
若B
A，则的取值范围
15．已知
中，
， 则 的大小为________．16．已知
在区间上为减函数，
则实数的取值为________
三、解答题 （第17题10分，其余每小题12分，共70分）
tan3?17．（1）化简：
?3????cos?2????sin???????2??； cos??????sin??????cos??5?????2??（2）已知tan??14，求12cos2??3sin?cos?的值. f?x?
18．设y?f?x?是二次函数，方程f?x??0有两个相等的实根，且f??x??2x?2． （Ⅰ）y?f?x?的表达式；
（Ⅱ）若直线x??t?0?t?1?把y?f?x?的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．
2x. x2?6(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值； (2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．
xxx20．已知函数f?x??sincos?3cos2.
33319．已知函数f(x)＝
（1）求f?x?的最小正周期和单调递增区间；
???（2）当x??0,?时，求f?x?的最小值及取得最小值时x的集合.
?2?21．设函数f?x??x3?3ax?b.
（1）若曲线y?f?x?在点?2,f?x??处与直线y?8相切，求a,b的值； （2）在（1）的条件下求函数f?x?的单调区间与极值点.
22．已知函数f?x??lnx?a2?a?x???2?x?2,a?R. 2?2?（Ⅰ）当a?1时，求曲线f?x?在点?1,f?1??处的切线方程； （Ⅱ）若x??1,???时，函数f?x?的最小值为0，求a的取值范围.
2021届河北省景县梁集中学高三第一次调研考试
理数试题参考答案
BBDAB DAACB AD 13．
17．（1）?117（2） sin?20?4 14． 15． 16．
（1）原式??tan??cos????cos???cos????sin????sin?????1. sin?1cos2??sin2?1?tan2?（2）因为 ??2cos2??3sin?cos?2cos2??3sin?cos?2?3tan?1116?17. 所以?2cos2??3sin?cos?2?3204
1?18．（I）f?x??x2?2x?1；（II）t?1?1． 32试题解析：（1）设f?x??ax2?bx?c?a?0?，则f??x??2ax?b． 由已知f??x??2x?2，得a?1， b?2． ?f?x??x2?2x?c． 又方程x2?2x?c?0有两个相等的实数根，
???4?4c?0，即c?1．故f?x??x2?2x?1； （2）依题意，得
?t0?1??x2?2x?1dx???t??x2?1?t?13??2x?1dx， ??x3?x2?x?|?x?x2?x? |0?1???t ，
?3??3??整理，得2t3?6t2?6t?1?0，即2?t?1??1?0，?t?1?
31． 32
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