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课题：椭圆及其性质
考纲要求： ① 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问
题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③理解数形结合思想.
定义 1.平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定长（?F1F2）的点的轨迹. 标准方程 方程 x2y2??1 椭圆C1：a2b2（a?b?0）； 参数方程 ?x?acos? ? y?bsin??y2x2 椭圆C2：2?2?1 ab （a?b?0）； 图形 焦点坐标 顶点 A1 F1??c,0?，F2?c,0? F1?0,?c?，F2?0,c? y 2y l2 A A1B??A0,a?,0aAA0,a,0a，； ，； ?2???1?2? P ?2 A2 Ox2 F1 B10,F2? b，B F2 ???0,b?； 几何 性质 范围 l1 对称性 离心率 l2 x≤a，y≤b； c??0,1? aB1 B1??b,0?，B2?Ob ,0?； B B x 12P F x≤b，y≤a； 1 关于x,y轴均对称，关于原点中心对称； A1 l1 e?a,b,c的关系 c?a2?b2 不会学会，会的做对. 407 读好书使人睿智，读好书使人健康长寿！
Go the distance 焦点三角形△PF1F2的面积：S△PF1F2?btan2?2（?F1PF2??，b为短半轴长） 教材复习： 基本知识方法： 1.椭圆定义：
当 时,P的轨迹为椭圆 ;当 时,P的轨迹不存在; 当 时, P的轨迹为 以F1,F2为端点的线段.
x2y22.点P(x0,y0)与椭圆2?2?1(a?b?0)的位置关系：当 时,点P在椭圆
ab外；当 时,点P在椭圆内； 当 时,点P在椭圆上.
3.直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆相交?△?0；直线与椭圆相切?△=0；直线与椭圆相离?△?0.
4.求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.
x2y2??1当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为
mn22（m,n?0）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为mx?ny?1（m?0,n?0）. 5.椭圆有“两线”（两条对称轴），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，
焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为a?c）.
6.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程. 7.中点弦问题：常用“点差法”；弦长问题：“设而不求”，用根与系数关系，弦长公式. 8.求椭圆离心率（及范围）：找出关于a,b,c的等式（不等式），再消去b，设法得出关于e的方程（不等式）.
典例分析：
考点一 椭圆的标准方程
问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：
?1?已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1?
6,1，P2?3,?2；
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Go the distance ?2?已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为过点P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；
4525和， 33x2?3?（2012陕西）已知椭圆C1：?y2?1椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同
4的离心率；
x2y2?4?（2013天津）设椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左焦点为F，离心率为33, 过点F且
与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
43. 3?5?以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离
为3.
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考点二 利用椭圆定义解题
问题2．?1?（06全国Ⅱ）已知△ABC的顶点B,C在椭圆x2?3y2?3上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 A.23 B.6 C.43 D.12
?2?一动圆与已知圆O1：?x?3?动圆圆心的轨迹方程.
2?y2?1外切，与圆O2：?x?3??y2?81内切，试求
2?3?已知F是椭圆5x2?9y2?45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A?1,1?是一定点，
求PA?PF的最小值.
考点三 椭圆的离心率
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问题3.
x2y2 ?1?（2013福建）椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，
ab3(x?c)与椭圆?的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1，
焦距为2c，若直线y?则该椭圆的离心率等于
x2y2?2?（2012全国新课标）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为
ab直线x?
3a上一点，△F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为 212??D. A. B. C.
23??
考点四 椭圆的参数方程的应用
问题4.?1?设点P?x,y?在椭圆4x2?y2?4上，求x?y的最大值和最小值.
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高考数学一轮复习 54课时 椭圆
