课时跟踪检测（五十八） 排列与组合
一、题点全面练
1．某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )
A．16 C．24
B．18 D．32
解析：选C 将4个车位捆绑在一起，看成一个元素，先排3辆不同型号的车，在3个车位上任意排列，有A33＝6(种)方法，再将捆绑在一起的4个车位插入4个空当中，有4种方法，故共有4×6＝24(种)方法．
2．(2019·惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )
A．24 C．16
B．18 D．10
3
解析：选D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有A3种可选的路线；第二种：1
不在最后体验甲景区，则有C1A2所以小李可选的旅游路线数为A3A22·2种可选的路线．3＋C2·2＝
10.
3．(2019·开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科．学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )
A．6 C．18
B．12 D．19
解析：选D 从六科中选考三科的选法有C36种，其中不选物理、政治、历史中任意一科的选法有1种，因此学生甲的选考方法共有C36－1＝19种．
4．(2019·沈阳教学质量监测)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )
A．4种 C．12种
B．8种 D．24种
解析：选B 将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C14种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C14×2＝8种站法．
5．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为( )
A．48 C．90
B．72 D．96
解析：选D 由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．
3①当甲参加另外3场竞赛时，共有C13A4＝72种选择方案；
②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A44＝24种选择方案． 综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种)．
6．某班上午有五节课，分别安排语文、数学、英语、物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方案的种数是( )
A．16 C．8
B．24 D．12
解析：选A 根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成
2
一个整体，考虑其顺序，有A22＝2种情况；②将这个整体与英语全排列，有A2＝2种情况，
排好后，有3个空位；③数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2＝4种，则不同排课方案的种数是2×2×4＝16.
7．(2019·洛阳第一次统考)某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种．(用数字作答)
1
解析：第一步，选2名同学报名某个社团，有C23C4＝12种报法；第二步，从剩余的31
个社团里选一个社团安排另一名同学，有C1由分步乘法计数原理得共有12×33C1＝3种报法．
＝36种报法．
答案：36
8．(2018·莆田期中)某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法有________种．(用数字作答)
1
解析：由题设可分两类：一是甲地只选派1名女生，先考虑甲地有C12C3种情形，后考212
虑乙、丙两地，有A3种情形，共有C12C3A3＝36种情形；二是甲地选派2名女生，则甲地有222C22种情形，乙、丙两地有A3种情形，共有C2A3＝6种情形．由分类加法计数原理可知共有
36＋6＝42种情形．
答案：42
二、专项培优练
易错专练——不丢怨枉分
1．已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的两个非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，则集合A，B共有( )
A．12对 C．18对
B．15对 D．20对
解析：选D 依题意，当A，B中均有一个元素时，有3对；当B中有一个元素，A中
11
有两个元素时，有C3＋C13＋C2＝8(对)；当B中有一个元素，A中有三个元素时，有3对；
当B中有两个元素，A中有三个元素时，有3对；当A，B中均有两个元素时，有3对．所以共有3＋8＋3＋3＋3＝20(对)，选D.
2．(2018·甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )
A．18种 C．36种
B．24种 D．48种
解析：选C 若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3
22人中的2个人抢走，有A2A3＝12种；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下222个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A2A3＝12种；若甲、乙抢的是一个8和一个102元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A22C3＝6种；若甲、乙抢的
是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A23＝6种，根据分类加法计数原理可得，共有12＋12＋6＋6＝36种情况．
3.如图，∠MON的边OM上有四点A1，A2，A3，A4，ON上有三点B1，B2，B3，则以O，A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3为顶点的三角形个数为________．
解析：用间接法．先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形
333C38个，再减去三点共线的情形即可．共有C8－C5－C4＝42(个)．
答案：42
4．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．
2020届高考数学(新课改省份专用版)一轮复习9.2排列与组合作业
