[A 基础达标]
i2＋i3＋i4
1．复数＝( )
1－i11
A．－－i
2211C.－i 22
解析：选C.因为
11B．－＋i 2211D.＋i 22
i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以i2＋i3＋i4－i－i（1＋i）11
＝＝＝－i. 2221－i1－i
2．(2019·安徽六安一中高三模考)设复数z＝1＋bi(b∈R)且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数z的虚部为( )
A．－2 C．2
B．－2i D．2i
解析：选A.z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，
2??1－b＝－3
所以?，所以b＝2，故z＝1＋2i，z＝1－2i.
??2b＝4
故选A. 3．若复数z满足A．1－i C．－1－i
＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )
1－i
B．1＋i D．－1＋i
z
解析：选A.由题意z＝i(1－i)＝1＋i，所以z＝1－i，故选A.
a＋i
4．(2019·江西赣州寻乌中学期末)若复数＝2－i(其中a，b是实数，i是虚数单位)，
b－i则复数a＋bi在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 C．第三象限 解析：选C.由
??a＝2b－1，? ?1＝－（2＋b），?
??a＝－7，
解得?所以复数a＋bi在复平面内所对应的点的坐标为(－7，－3)，位于第三象
?b＝－3.?
B．第二象限 D．第四象限
a＋i
＝2－i，可得a＋i＝(b－i)(2－i)，即a＋i＝2b－1－(2＋b)i，所以b－i
限，故选C.
1＋z
5．设复数z满足＝i，则|z|＝( )
1－zA．1 C.3
B．2 D．2
1＋z－1＋i（－1＋i）（1－i）2i
解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故
221－z1＋i选A.
6．复数z满足方程zi＝1－i，则z＝________． 解析：由题意可得z＝答案：－1＋i
1＋2i
7．已知i为虚数单位，若复数z＝，z的共轭复数为z，则z·z＝________．
2－i（1＋2i）（2＋i）
解析：依题意，得z＝＝i，所以z＝－i，所以z·z＝i·(－i)＝1.
（2－i）（2＋i）答案：1
1
8．设复数z＝－2＋i，若复数z＋的虚部为b，则b等于________．
z
－2－i11
解析：因为z＝－2＋i，所以z＋＝－2＋i＋＝－2＋i＋＝
z－2＋i（－2＋i）（－2－i）211244
－2＋i－－i＝－＋i，所以b＝.
55555
4答案： 59．计算：
13
(1)?－＋i?(2－i)(3＋i)； ?22?（2＋2i）2（4＋5i）(2). （5－4i）（1－i）13
解：(1)?－＋i?(2－i)(3＋i)
?22?13＝?－＋i?(7－i) ?22?＝
3－773＋1
＋i. 22
1－i（1－i）（－i）
＝＝－i(1－i)＝－1－i，所以z＝－1＋i. ii·（－i）
（2＋2i）2（4＋5i）4i（4＋5i）
(2)＝
（5－4i）（1－i）5－4－9i＝
－20＋16i－4（5－4i）（1＋9i）
＝ 821－9i
＝
－4（41＋41i）
82
＝－2－2i.
10．已知复数z1＝1－i，z2＝4＋6i，i为虚数单位． z2
(1)求；
z1
(2)若复数z＝1＋bi(b∈R)满足z＋z1为实数，求|z|.
z24＋6i（4＋6i）（1＋i）－2＋10i
解：(1)＝＝＝＝－1＋5i.
z11－i（1－i）（1＋i）2(2)因为z＝1＋bi(b∈R)，所以z＋z1＝2＋(b－1)i， 因为z＋z1为实数，
所以b－1＝0，所以b＝1，所以z＝1＋i， 所以|z|＝2.
[B 能力提升]
z2－2z
11．已知复数z＝1－i，则＝( )
z－1A．2i C．2
B．－2i D．－2
解析：选B.法一：因为z＝1－i，
z2－2z（1－i）2－2（1－i）－2所以＝＝＝－2i.
z－11－i－1－i
z2－2z（z－1）2－1（－i）2－12法二：由已知得z－1＝－i，从而＝＝＝＝－2i.
iz－1z－1－ia
12．若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知z＝
1－2i＋bi(a，b∈R)为“理想复数”，则( )
A．a－5b＝0 C．a＋5b＝0
B．3a－5b＝0 D．3a＋5b＝0
a（1＋2i）aa2aa
解析：选D.因为z＝＋bi＝＋bi＝＋(＋b)i.由题意知，＝－5551－2i（1－2i）（1＋2i）2a
－b，则3a＋5b＝0. 5
13．已知z1＝1－i，z2＝2＋2i. (1)求z1·z2； 111
(2)若＝＋，求z.
zz1z2
解：(1)因为z1＝1－i，z2＝2＋2i，所以z1·z2＝(1－i)(2＋2i)＝4.
z1·z2111
(2)由＝＋，得z＝，
zz1z2z1＋z2
6－2i6244所以z＝＝＝＝－i.
555（1－i）＋（2＋2i）3＋i14．(选做题)已知复数z满足z＝(－1＋3i)·(1－i)－4. (1)求复数z的共轭复数；
(2)若ω＝z＋ai，且复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围．
解：(1)z＝－1＋i＋3i＋3－4＝－2＋4i，所以复数z的共轭复数为－2－4i. (2)ω＝－2＋(4＋a)i，复数ω对应向量为(－2，4＋a)， 其模为4＋（4＋a）2＝20＋8a＋a2.
又复数z所对应向量为(－2，4)，其模为25.由复数ω对应向量的模不大于复数z所对应向量的模得，20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，所以，实数a的取值范围是－8≤a≤0.
高三数学分册总复习3.2 3.2.2 应用案巩固提升练(含答案)
