（其中S?ABC为△ABC的面积）．
B?C（Ⅱ）若b?2，△ABC的面积为3，求a． ?cos2A；
23．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一
（Ⅰ）求sin2批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X 频率 1 2 0．2 3 0．45 4 5 a b c （1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系
数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
4. 如图，在三棱锥P?ABC中，PA?底面ABC，AC?BC，H为PC的中点， PA?AC?2，BC?1. （Ⅰ）求证：AH?平面PBC；
（Ⅱ）求经过点PABC的球的表面积。
25.已知抛物线x?8(y?8)与y轴交点为M，动点P,Q在抛物线
P H A
B
C
上滑动，且MP?MQ?0
（1）求PQ中点R的轨迹方程W；
（2）点A,B,C,D在W上，A,D关于y轴对称，过点D作切线l，且BC与l平行，点D到AB,AC的距离为d1,d2，且d1?d2?2|AD|，证明：?ABC为直角三角形
6. 设函数f(x)?lnx.（1）求f(x)的极大值； x22?1]?(n2?n)(2n?1)(n?N*)
（2）求证：12eln[n?(n?1)?(n?2)（3）当方程
f(x)?a?0(a?R?)有唯一解时，方程2eax2?2tx?tg(x)?txf?(x)??0也有唯一解，求正实数t的值；
x2
复习题答案：1、解：（Ⅰ）
?数列?an?是首项为2，公差为3的等差数列，?an?3n?1 又
各项都为正数的等比数列?bn?满足b1b3?321n?n，当n?1时，a1?S1?2 223135当n?2时，Sn?1?(n?1)2?(n?1)?n2?n?12222
?an?Sn?Sn?1?3n?1Sn?11,b5? 432 11
11,b1q4?432 ，解得b1?1,q?1，?bn?(1)n
2221n (Ⅱ)由题得cn?(3n?1)()
21111?Tn?2??5?()2?...?(3n?4)?()n?1?(3n?1)?()n2222 ①
11111?Tn?2?()2?5?()3?...?(3n?4)?()n?(3n?1)?()n?122222 ② ?b2?b1q?①-②得
11?1Tn?1?3?()2?()3?22?21?1?()n??(3n?1)()n?1 2?211[1?()n?1]12?1?3?4?(3n?1)?()n?1121?2?3n?5 ………………………………………………12分 n22bccosA812、解析：（Ⅰ）由已知得??bcsinA即3cosA?4sinA?0
23234cosA??sinA?55B?C1?cosAcosA1sin2?cos2A??cos2A?2cos2A??
2222164159 ?2?………………6分 ???252?525013（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA? S?ABC?bcsinA?3,b?2,
52?c?5又?a2?62?c2?2bcosA
4?a2?4?25?2?2?5??13
5?a?13……………………………………12分
?Tn?5?511?3?()n?(3n?1)?()n?1222
3、.解：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 ……………1
分
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=3分
等级系数为5的恰有2件，所以c=
3=0.15………202=0.1 ……………4分 20从而a=0.35-b-c=0.1
所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 ……………6分
（2）从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，所有可能结果(
X1,
X2),(
X1,
X3),(
X1,
Y1),(X1,
Y2),
（X2,X3）,( X2,Y1),(X2,Y2),(X3,Y1),
12
(X3,Y2),(Y1,Y2)共10种， …9分
设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(X1,X2),(X1,X3),(X1,X2),(Y1,Y2)共4个，………11分
4=0.4 ……………12分 104、（Ⅰ）证明：因为 PA?底面ABC，BC?底面ABC，
所以 PA?BC，
又因为 AC?BC， PAAC?A， 所以 BC?平面PAC，
又因为 AH?平面PAC， 所以 BC?AH. 因为 PA?AC，H是PC中点， 所以 AH?PC， 又因为 PCBC?C，
所以 AH?平面PBC. …………………………6分
故所求的概率P(A)=
（Ⅱ）S?9?……………………12分
作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*
5、解：（1）显然直线MP的斜率存在且不为0，设为k，设PQ的中点R(x,y)
?直线MP:y?kx?8与x2?8(y?8)联立解得：P(8k,8k2?8)
88442 的中点?PQ?8)R(4k?,4k??8)
kk2kk24?x?4k???k??, ?轨迹方程：x2?4y…………………………6分 ?y?4k2?4?8?k2?x02x02x12x22x2x（2）由y?得：y??，设D(x0,),C(x1,),B(x2,)则A(?x0,)
44444211?kBC?(x1?x2)?x0, ?x1?x2?2x0
4211?B(2x0?x1,(2x0?x1)2) ?kAC?(x1?x0)
441又kAB?(x0?x1) 则kAC??kAB 则?DAC??DAB ?d1?d2
4又d1?d2?2|AD| 则?DAC??DAB?450 ??ABC为直角三角形……………………13分
x?2xlnx1?2lnx6、解：（1）f?(x)??.由f?(x)?0得x?e, 43xxx (0,e) (e,??) e ? ? 0 f?(x) f(x) 递增 极大值 递减 同理：Q(?, 从而f(x)在(0,e)单调递增,在(e,??)单调递减.
f(x)极大?f(e)?
1.……………………………………………………4分 2e13
（2）证明：
f(x)极大?f(e)?11lnx1. ?f(x)? ?2? 2e2ex2e12x ?2elnx?x2 2e分别令x?1,2,3,,n ?2eln1?12，2eln2?22， 2elnn?n2 ?2e(ln1?ln2?ln3??lnn)?12?22?32??n2
n(n?1)(2n?1) ?2eln[n?(n?1)?(n?2)2?1]?6 ?12eln[n?(n?1)?(n?2)2?1]?(n2?n)(2n?1)(n?N*)…………………………9分 ?lnx?（3）由（1）的结论：方程f(x)?a?0(a?R?)有唯一解 ?a?1 2eax2?2tx?t方程g(x)?txf?(x)??0有唯一解 即：x2?2tlnx?2tx?0(x?0)有2x唯一解
22(x?tx?t) x22由?G?(x)?0则x?tx?t?0 设x?tx?t?0的两根为x1,x2，不妨设x1?x2
2设G(x)?x?2tlnx?2tx?0(x?0) ?G?(x)?t?t2?4tt?t2?4t,x2? t?0 ?x1?0?x2 ?x1?22?G(x)在(0,x2)递减，(x2,??)递增
2要使G(x)?x?2tlnx?2tx?0(x?0)有唯一解，则G(x2)?0 2即：x2?2tlnx2?2tx2?0 ①
2又x2?tx2?t?0② 由①②得：2tlnx2?tx2?t?0 即：2lnx2?x2?1?0
?x2?1 ，又x2是方程x2?tx?t?0的根
t?t2?4t1?1?x2? ?t?………………………………………………14分
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作品编号：DG13485201600078972981 创作者： 玫霸*
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函数的周期性与对称性
