哈尔滨市第六中学2021届开学阶段性总结
高三理科数学试题
一.选择题（每题5分，共60分） 1、下列命题中正确的是 ( )
A．若p?q为真命题，则p?q为真命题
B．已知命题p:?x?R,x2?x?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0
C．命题“若x??1，则x2?2x?3?0”的否定为：“若x??1，则x2?2x?3?0” D．“x?5”是“x2?4x?5=0”的充分不必要条件 2、下列命题为真命题的是 ( )
A．若P?{y|y?x2}，Q?{x|y?x2}，则P?Q
B．若集合A?{(x,y)|y?x?1}，B?{(x,y)|y??x2+1}，则AB???2,1?
C．任何集合都有真子集 D．若AB??，则A,B至少有一个为空集
3、下列命题正确的个数为 ( )
① 函数f?x??lnx?x?e?1的零点是?e,0?
② ?x0?（-?,0），使3x0?4x0成立
③ f?x??lgx2与g?x??2lgx是同一函数
④ f?x??lgx?1x?1是非奇非偶函数 A．0 B．1 C．2 D．3 4、函数f?x??lnx?4x的零点位于区间 ( ) A．0,1
B．1,2
C．?2,3?
D．?3,4?
5、如果函数f?x??ax2??a?6?x?1在区间???,1?上为增函数，则实数a的取值范围是A．???,?2?
B．??2,0?
C．?0,??? D．??2,0?
26、设a??1?3，
51?b?23，c?log23，则 ( ) ?3??
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( )
A．b?a?c B．a?b?c C．c?a?b D． b?c?a
27、关于x的方程x??m?2?x?6?m?0的两根都大于2,则m的取值范围是 ( )
A．??,?25C．??6,?2?8、已知f(x)???25,??? ?25,???
B．?6,?25?
??D．???,?2?
满足对任意x1?x2都有
(2a1)x2a,x1ax,x1f(x1)?f(x2)?0成立，
x1?x2那么a的取值范围是 ( )
A．(0,1) B．(0,) C．[,1) D． [,)
121411322x?1?0的解集为 9、奇函数f(x)满足f(2)=0，且f(x)在(0，+?)上单调递减，则
f(x)?f(?x)( )
A．(?2,2) B．(??,?2)
2a10、已知点(8,m)在幂函数f(x)?(m?3)x的图像上,则函数g(x)?loga(?x?mx+5)的单调减区间为
(2,??) C．(??,?2) D． (2,??)
( )
A．(?1,2) B．(??,2) C．(2,5) D． (2,??)
11、函数f(x)??e?lnx?x的大致图象为 ( )
A． B． C． D．
12、记函数f(x)?ln(x?1)?1?x的定义域为A，函数g(x)?2x?2?x?x3?1，
2若不等式g(2x?a)?g(x?1)?2对x?A恒成立，则a的取值范围为 ( )
A．(?2,??)
B．[?2,??) C．[2,??)
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D．(2,+?)
二.填空题（共20分） 13、lg2?lg1+eln2+?1??125???4????2?2的值为________.
214、若f?x??ax?2a是定义在??a?8,a+2??上的偶函数，
2令函数g?x??f?x?1??f?2+x?，则函数g?x?的定义域为________.
15、已知A??5,6?，B?{x?R|a+1?x?2a?1}，若A则实数a的取值范围是________.
16、下列命题中所有正确的序号是________.
（1）已知函数f(x?1)的图象关于直线x?2对称，函数f(x)为奇函数，
则2是f(x)一个周期； （2）函数f?x??B=?，
x2?1?1?x2和y?x?1?1?x都是既奇又偶函数；
1?1???2x?1，则f?2???；
3?x?（3）已知对任意的非零实数x都有f?x??2f?（4）函数f?x?在?a,b和?b,c?上都是增函数，则函数f?x?在?a,c?上一定是增函数.
三.解答题（共70分）
17、（共10分）已知函数f(x)?|2x?a|?|2x?3|，g(x)?|2x?3|?2.
(1)解不等式g(x)?5；
(2)若对任意x1?R,都存在x2?R,使得f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围．
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?
18、（共12分）在直角坐标系xOy中，曲线C参数方程为??x?2cos??为参数?,直线l的参数方程??y?2?2sin??3x?3?t??2?t为参数?．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 为??y?3?1t??2过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为23,?， 其中????????,??. 2??(1)求?的值；
(2)若射线OA与直线l相交于点B，求|AB|的值．
19、（共12分）已知函数f(x)?lnx,g(x)?1ax?b. 2(1)若f(x)与g(x)在x?1处相切，求g(x)的表达式； (2)若?(x)?
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m(x?1)?f(x)在?2,???上是减函数，求实数m的取值范围． x?1
20、（共12分）已知直线l参数方程为??x?tcos?t为参数，0?????，以坐标原点O为 ??y??2?tsin?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??1，l与C交于不同的 两点P1,P2.
(1)求?的取值范围；
(2)以?为参数，求线段P1P2中点轨迹的参数方程．
21、（共12分）设函数f(x)?me?x?3，其中m?R． （1）当f(x)为偶函数时，求函数h(x)?xf(x)的单调减区间； （2）若函数f(x)在区间??3,4?上有两个零点，求m的取值范围．
22、（共12分）已知函数f(x)?lnx?ax,g(x)?x，a?R. （1）求函数f(x)的极值点；
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2x2
2021届黑龙江省哈尔滨市第六中学校高三上学期开学考试数学(理)试题
