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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(导学号：50604178)已知集合A＝{0,1}，A∩B＝{0}，A∪B＝{0,1,2}，则集合B的子集的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．8
1＋ai
2．已知复数z＝1－i(i为虚数单位)，且是纯虚数，则实数a的值为( )
zA．－1 B．－3 C．3 D．1
x3．设p：x>1，q：ln2>1，则p是q成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知等比数列{an}的公比为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S3－2成等差数列，则a4
＝( )
11
A．8 B. C．16 D. 816
x－y＋1≥0，??
5．(导学号：50604179)已知x，y满足线性约束条件：?2x＋y－2≥0，
??x≤2，
则目标函
数z＝x－2y的最大值是( )
A．－6 B．－4 C．4 D．6
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( ) A．13π B．14π C．15π D．16π
7．如图所示的程序框图，输出的S值为( ) 13131313A. B. C. D. 161284
x2y2
8．若双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的焦距为2c，以右顶点为圆心，以c为半径的圆与双
ab
1
3
曲线右支的交点横坐标为a，则该双曲线的离心率为( )
2
A.2 B.6 C．3 D．2
n*
9．(导学号：50604180)若(x＋y)(n∈N)展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则?x－1?n＋14??的展开式中，x的系数为( )
?x?
A．21 B．－35 C．35 D．－21
12
10．对于函数f(x)＝sin2x－3sinx有以下三种说法：
2
π
①(－，0)是函数y＝f(x)的图象的一个对称中心；
6
②函数y＝f(x)的最小正周期是π；
π7π
③函数y＝f(x)在[，]上单调递减．
1212
其中说法正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3
22
11．(导学号：50604181)已知a，b为正实数，直线x＋y＋a＝0与圆(x－b)＋(y－1)
2
－2b＝2相切，则的最小值是( )
2aA．2 B．4 C．6 D．8
2
12．若函数f(x)＝xlnx－ax有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) ?1??1?A.?0，? B.?，1? C．(1,2) D．(2，e) ?2??2?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
1
13．(导学号：50604182)已知两个单位向量a，b满足a·b＝－，向量2a＋b与b的
2
夹角θ＝________.
14．(导学号：50604183)《九章算术》“竹九节”问题：“现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节容积为3升，下面3节的容积共4升”，则这根竹子的容积(单元：升)为________．
2
15．已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x>0时，f(x)＝x－3x＋2，若函数y＝f(x)－a有2个零点 ，则实数a的取值范围是________．
2
16．(导学号：50604184)已知F是抛物线y＝4x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，
→→
B两点，若FB＝3AF，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604185)(12分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c＝b(1＋2cosA)． (Ⅰ)求证：A＝2B；
2＋6π
(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面积．
212
2
18.(导学号：50604186)(12分)
如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点． (Ⅰ)求证：AE∥平面BDF；
(Ⅱ)求二面角B－DE－C的余弦值的大小．
19.(导学号：50604187)(12分)
某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知
1
道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为. 5
专业 中文 英语 数学 体育 性别 男 m 1 n 1 女 1 1 1 1 现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)．
(Ⅰ)求m，n的值；
(Ⅱ)求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率； (Ⅲ)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．
3
20.(导学号：50604188)(12分)
1x2y2
已知点A(0,1)与B(3，)都在椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)上，直线AB交x轴于点M.
2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程，并求点M的坐标；
(Ⅱ)设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N.问：y轴上是否存在点E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由．
21.(导学号：50604189)(12分)
x设函数f(x)＝aln x－x，g(x)＝ae－x，其中a为正实数．
(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(导学号：50604190)[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
4
直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程
??x＝2＋t，
为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线l的参数方程为：?(t为参数) .
?y＝－1＋t?
(Ⅰ)写出圆C和直线l的普通方程；
(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．
23．(导学号：50604191)[选修4－5：不等式选讲](10分) 已知函数f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.
(Ⅰ)对任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求实数a的取值范围； (Ⅱ)当a＝－1时，解不等式f(x)<3.
5
2018高考数学二轮复习闯关导练基础模拟二理2017121217
