人教版七年级上册第七章 平面直角坐标系章末检测
一、选择题
1.在直角坐标系中,点P(2,-3)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D ∵在直角坐标系中,点P(2,-3)的横坐标为正,纵坐标为负,∴点P在第四象限,故选D.
2.如果将电影院的8排3号简记为(8,3),那么3排8号可以简记为( ) A.(8,3) B.(3,8) C.(83,38) D.(38,83)
答案 B 因为8排3号简记为(8,3),所以括号内的前一个数表示这个座位所在的排数,后一个数表示这个座位所在的列数,由此可知3排8号可以简记为(3,8). 3.点P(m+3,m+1)在x轴上,则P点坐标为( ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
答案 B ∵点P(m+3,m+1)在x轴上,∴m+1=0,解得m=-1. ∴m+3=2,则P点坐标为(2,0).
4.点P(m,1)在第二象限内,则点Q(-m,0)在( ) A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
答案 A 由点P(m,1)在第二象限内可判断m是负数,所以-m是正数,所以点Q(-m,0)在x轴的正半轴上.
5.如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A'的坐标是( )
A.(0,1) B.(6,1) C.(0,-3) D.(6,-3)
答案 A 根据平移的性质,点A(3,-1)先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得到A'(0,1),故选A.
6.图案设计的手工课上,李明在平面直角坐标系中,把一朵花的图案向左平移了3个单位长度,而花的形状、大小都不变,则图案上各点的坐标的变化情况为( ) A.横坐标加3,纵坐标不变 B.纵坐标加3,横坐标不变 C.横坐标减小3,纵坐标不变 D.纵坐标减小3,横坐标不变
答案 C 将直角坐标系中的一个图案向左或向右平移a(a>0)个单位长度,而图案的形状、大小都不变,相当于将图案中各点的横坐标都减去或加上a,纵坐标不变. 7.已知(a-2)+ =0,则P(-a,-b)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 B ∵(a-2)+ =0,∴a-2=0,b+3=0,∴a=2,b=-3.则-a=-2,-b=3,∴点P在第二象限.
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8.在直角坐标系内,下列各结论成立的是( ) A.点(4,3)与点(3,4)表示同一个点
B.平面内的任一点到两坐标轴的距离相等
C.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P在坐标轴上 D.点P(m,n)到x轴的距离为m,到y轴的距离为n
答案 C 对于C,由xy=0得x=0或y=0.当x=0时,点P在y轴上;当y=0时,点P在x轴上.所以当xy=0时,点P在坐标轴上.
二、填空题
9.七年级(2)班座位有5排8列,陈晨的座位在2排4列,简记为(2,4),班级座次表上写着刘畅(1,2),那么刘畅的座位是 . 答案 1排2列
10.点A(3,-4)到y轴的距离为 ,到x轴的距离为 . 答案 3;4
解析 点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值,到y轴的距离是该点横坐标的绝对值. 11.在平面直角坐标系中,已知点A(3,2),AC⊥x轴,垂足为C,则C点的坐标为 . 答案 (3,0)
解析 AC⊥x轴,则AC∥y轴,故点A与点C的横坐标相同.又C点在x轴上,所以点C的坐标为(3,0).
12.若x轴上的点Q到y轴的距离为6,则点Q的坐标为 . 答案 (6,0)或(-6,0)
解析 x轴上的点的纵坐标为0,x轴上到y轴距离为6的点有两个,分别是(6,0)、(-6,0),所以点Q的坐标为(6,0)或(-6,0).
13.若点A(-3,m+1)在第二象限的角平分线上,则m= . 答案 2
解析 第二象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数,∴-3+m+1=0,解得m=2(经检验满足题意).
14.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= . 答案 -15
解析 向右平移2个单位就是横坐标加2,即a=1+2=3;向下平移2个单位就是纵坐标减2,即b=-3-2=-5,∴ab=3×(-5)=-15.
15.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,若AB⊥AD,AB∥CD,且AB=5,A点坐标为(-2,7),则B点坐标为 .
答案 (3,7)
解析 由AB∥CD可知点B的纵坐标与点A的纵坐标相同,设AB与y轴交于点E,则BE=AB-AE=AB-OD=5-2=3,即点B的横坐标为3.
16.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),……,则点A2 015的坐标为 .
答案 (-504,504)
解析 由图形以及叙述可知除A1点和第四象限内点外的各个点都位于象限的角平分线上,第一象限内的点对应的字母的下标是2,6,10,14,…,即4n-2(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);同理,第二象限内的点对应的字母的下标是4n-1(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);第三象限内的点对应的字母的下标是4n(n是正整数,n是对应点的横坐标的绝对值);第四象限内的点对应的字母的下标是1+4n(n是正整数,n是对应点的纵坐标的绝对值).令2 015=4n-1,则n=504,当2 015等于4n+1或4n或4n-2时,不存在这样的正整数n.故点A2 015在第二象限的角平分线上,且其坐标为(-504,504).
三、解答题
17.如图,将一小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.试确定A、B、C、D、E、F、G平移后对应点的坐标,并画出平移后的图形.
答案要想把小船先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度,首先要确定关键点A、B、C、D、E、F、G,并把关键点分别向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度.根据点的坐标变化规律,由A(1,2)、B(3,1)、C(4,1)、D(5,2)、E(3,2)、F(3,4)、G(2,3),可确定平移后对应点的坐标分别为A'(-5,-3)、B'(-3,-4)、C'(-2,-4)、D'(-1,-3)、E'(-3,-3)、F'(-3,-1)、G'(-4,-2),根据原图的连接方式连接即可得到平移后的图形(如图).
18.如图，标明了李华同学家附近的一些地方.
(1)根据图中所建立的平面直角坐标系,写出学校、邮局的坐标; (2)某星期日早晨,李华同学从家里出发,
沿着(-2,-1)→(-1,-2)→(1,-2)→(2,-1)→(1,-1)→(1,3)→(-1,0)→(0,-1)→(-2,-1)的路线转了一圈,写出他路上经过的地方;
(3)连接(2)中各点所形成的路线构成了什么图形? 解析 (1)学校(1,3),邮局(0,-1).
(2)商店、公园、汽车站、水果店、学校、娱乐城、邮局. (3)一只小船.
19.“若点P、Q的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2),则线段PQ中点的坐标为
”.如图
7-3-6,已知点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),利用上述结论求线段AC、BC
的中点D、E的坐标,并判断DE与AB的位置关系.
答案 由点A、B、C的坐标分别为(-5,0)、(3,0)、(1,4),得D(-2,2),E(2,2), ∵点D、E的纵坐标相等,且不为0, ∴DE∥x轴,
又∵AB在x轴上,∴DE∥AB.
20.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点B与点E,点C与点F分别是对应点,观察对应点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)写出点A,点D,点B,点E,点C,点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是上述变换下的一对对应点,求a,b的值.
答案 (1)A(2,3),D(-2,-3);B(1,2),E(-1,-2);C(3,1),F(-3,-1).对应点的坐标特征:横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
(2)由(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.
21.如图,有一块不规则四边形地皮ABCD,各个顶点的坐标分别为A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0)(图上1个单位长度表示100 m).现在想对这块地皮进行规划,需要确定它的面积.
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的?
(2)如果把原来的四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得四边形的面积又是多少?
答案 (1)将四边形分割成如图所示的长方形、直角三角形,可求出各自的面积,各面积之和即为该四边形的面积.
因图上1个单位长度代表100 m,
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则S长方形①=900×600=540 000(m), S直角三角形②= ×200×800=80 000(m), S直角三角形③=×200×900=90 000(m), S直角三角形④= ×300×600=90 000(m). 所以四边形ABCD的实际面积为800 000 m. (2)把原来
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人教版七年级数学下册第7章平面直角坐标系能力提升卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A．(5,2)
B．(-7,9)
C．(-6,-8)
D．(7,-1)
精选七年级下册数学第七章平面直角坐标系测试卷及答案
