全国2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计(经管类)试题
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸\的
相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1?掷一颗骰子，观察出现的点A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则
数。
B. A 二 B A. A 二 B D. A 二 B
2?设随机变量C. A = B x的分布律为 X 0 2 ，F(x)为X的分布函数，贝y F(0)=
A.0.1 K 0.1 03 0,6 B.0.3 C.0.4 D.0.6
3?设二维随机变量
X, Y)的概率密度为f(x,y)二CJX<1,0< y< 2,则常数c=
0,其它， A. 1
2 4 D.4
C.2
2的泊松分布，则 D(9 —
4?设随机变量X服从参数为 2X)=
A. 1
B. 4
B. 1
C.
5 D.8
5?设(X, Y)为二维随机变量，则与 Cov(X, Y)=0不等价的是
A. X与 Y 相互独立 B. D(X -Y^D(X) D(Y) C.
E(XY)=E(X)E(Y) D. D(X Y) =D(X) D(Y)
6?设X为随机变量，E(x)=0.1 , D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得 A. P IX -0.1 >1 X0.01
B. Pl X -0.1 >1 0.99
C. pfx -0.1 ：：1：y 0.99 D. P「x—0.1 ::: 1 0.01
n
7.设X1, X2,…，Xn为来自某总体的样本， x为样本均值，则 7 (Xi -X)= A. (n -1)x
B.0
C. x
D. nx
2
8.设总体X的方差为匚，X1, X2, Xn为来自该总体的样本,
X为样本均值,
则参数二2
的无偏估计为
n
1 1
n
A.丄' X1
i2
B.' x2
n y n i
1 n
_
n
1
-
c. 一 (Xi -X)2
D. (xi - x)2
9.设X1, X2,…，Xn为来自正态总体 N(卩,1)的样本，x为样本均值，S为样本方差.检验假设H0：卩卩0,则采用的检验统计量应为
=卩0,H1 :
A.
B.
c. .n(x」)
D.、n(x _ %)
10.设一元线性回归模型为 yi「0」Xi ? j, ；i L|N(O,；「),i 十,…,n,则E(yi)=
A. '-o B. -iX
C. 0 Vx
非选择题部分
注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
1 1
11?设 A、B 为随机事件， P(A) =—, P(B A),则 P(AB)= ____________ .
2 3
12. 设随机事件 A 与 B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，贝U P(A-B)= _______ . 13. 设A, B为对立事件，则 P(AUB) = __________ .
14. 设随机变量X服从区间［1 , 5］上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当 K x< 5时,F(x)= ___________
丄2x,0 _x _1，匸 1
15. 设随机变量X的概率密度为f(x) = {卄创 则
P
*XA-$=
.
0,其他，
L 2 J
16. 已知随机变量 X~N(4 , 9), P{x〉c} = p{x w c},则常数 c= ___________ . 17.
设二维随机变量(X, Y的分布律为
贝y常数a= ______ .
18. 设随机变量 X与Y相互独立，且 X?N (0, 1), 丫?N(-1 , 1)，记Z=X-Y，贝U Z~ _________
19. 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则 E(X2
)= __________ .
20. ________________________________________________________________________ 设 X, Y 为随机变量，且 E(X)=E(Y)=1 , D(X)=D(Y)=5 , PXY =0.8，贝卩 E(XY)= ________________________ 21. 设随机变量 X?B(100, 0.2)，叮qx)为标准正态分布函数， 「(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得30)? _______.
22. 设总体X?N(0 , 1),为必必凶为来自总体X的样本，则统计量 x2
+xf+好? ________ .
X 1 2 3 _
P{20 w X<
23. 设样本的频数分布为 频数2 4 2 2 '则样本均值x = ________________ . 24.
X1,X2」H,X16为来自该总体的样本，
设总体X?N(「16), □未知，x为样本均值，u：.
25. 某假设检验的拒绝域为 W,当原假设Ho成立时，样本值(X1,X2和，Xn)落入 W的
概率为0.1，则犯第一类错误的概率为 _________ ? 三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分) 26.
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
■ ■ 2
I6x y,0< x<1,0< yW1, f (x, y):
0, 其他
求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x); (2)P〈X .Y?. 27.
设二维随机变量(X, Y)的分布律为
X 0 1
0
0.1 02
1
0.1 0.1
2
0.2 03
求：(1)E(Y), D(X); (2)E(X+Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.
有甲、乙两盒，甲盒装有 4个白球1个黑球，乙盒装有 3个白球2个黑球 从甲盒中任取 再从1个球，放入乙盒中，
乙盒中任取 2个球.(1)求从乙盒中取出的是 2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是 取出的是白2个黑球，问从甲盒中 球的概率 29.
设随机变量 X?N(0, 1)，记 Y=2X，求:(1)P{X<-1} ; (2)P{|X|<1};
⑶Y的概率密度.(附：门⑴=0.8413) 五、应用题(10分) 30.
2
某项经济指标 X?N(卩，2)，将随机调查的11个
地区的该项指标 X1,X2,|l) ,xn作为样 本，算得样本方差 S=3.问可否认为该项指标的方差仍为 2?(显著水平:-=0.05)
\
(附：X 0.025 (10) =20.5 (10) =3.2)
全国2014年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）答案
1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、A 7、B & C 9、D 10、C 11、1/6 12、0.18 13、1
1 14、丄（2 x-
15、3/4 16、4 17、0.2 18、N
（ 1,2） 19、1/2 20、5 21、0.4938
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