大学微积分数学模拟题(含答案)

一、

填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。把答案写在横线上）

1．函数 2． lim

1

x

x

sin5 x 2x

y

2

的定义域是 。

。

。 。

。

x 0

3．微分方程 y x

4．设

2

y 0的通解是

2

y a x x x

，则

2

5．不定积分

dy 3 dx=

二、 单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个

选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内） x x 2,0 在点 x 1处必定 （ ）

1．设 1

2,0 1

f (x)

x,1 x 2

,

A．连续但不可导 C．不连续但可导 2．曲线 y

A ．

B D ．连续且可导

．不连续，故不可导

（

）

x在点 x 4处的切线方程是

1 x 1 4 1 x 1 4

B

y

． y ． y

1 2

x

1 2

C ．

y

1 4

D

x

3．下列函数在区间 [ 1,1]上满足罗尔定理条件的是

A．

1

2

（

D

． x

3

）

B ．

1

2

C

． x

x

4．设 f

1 x

（

． cosx

x 的原函数为 sin x，则 f x

B

．sin x

C

）

A．cos x D ． sin x

（

）

5．设 f x 为连续函数，则下列等式中正确的是

A ． f ( x)dx C．d f ( x)dx

f (x) f (x)dx

B ．

d

f ( x)dx f (x) C dx

f (x)

D

．d f ( x)dx

三、

计算题 （本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49分）

lim 1

x

3 x

3x

1．求极限

。

2．求极限

lim e

x 0

x

x

x

1 1

。

3．设函数

y

x e 1

2

1 cos x

x

dy 。 ，求

dx

x

4．试讨论函数

f (x)

x

e 1 ,x 0 2x ,x 0

在点 x 0处的连续性与可导性。 ,

y

5．设方程 xe e y 1 0确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。

6．求不定积分 xcos xdx。 7．求不定积分

xdx

x 5

。

四、 1．设

解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

x

e

是

f x 的一个原函数，求

x

e f x dx。

2．过点

2,0 作曲线 y

1 x

的切线，求切线方程。

3．某商店以每条 100 元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为

Q 400 2P（其中 Q

为需求量，单位为条；

P

为销售价格，单位为元） 。问

应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？

2011 级《微积分》（上册· 经管类）试卷样题答案

一、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、x

2,x 0或[ 2,0) (0,

)

2、

5

2

3、 y Cx

x

3

4、

2

2

dx

5、

1 2

2

a x

3

x 3 C

二、单选题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 1、A

2、C

3、B

4、D

5、C

三、计算题（本题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分） 1、

9

x 3

3 x

9 lim 1

3 1

1 e

x

x

lim x

x 3

x x 2、

e x 1

e 1

lim

x

lim

x

e 1 xe

x

x

0

x e 1 3、

dy 2x

sin x 2 sin x

4

dx

x

2 1 cosx

( 3

)

x

2 1 cosx 4、 f (0) 0, f 0

0, f 0

0，即 lx im 0

f (x) f (0) 。

f (x) 在点 x 0处连续

又

f x

f (0)

2x f

0

lim

lim

2

x

x 0

x 0

x

x

f 0

lim

f x

f (0)

lim

e 1

1

x 0

x

x 0

x

x

lim

x

x

e

x

x

e e

1

x

xe

2

f (x) 在x 0处不可导。

y

y

x

5、方程两边对 x 求导，得 e xe y e y 0,

x y

y

e e

，用 x 0代已知方程得 y 21 y

xe

2

1 e

2

y

1 e

x 0

1 0

6、 x cos xdx xd sin x x sin x sin xdx x sin x cos x C

7、 令

2

x 5 t t 0 , x t

5,dx

2

x t 5

3

2

t dx5t C

x 5

t

2tdt

2 t

5 dt

2

3

3

x 5

1

2

2

5 x 5

C

2

3

四、解答题（本题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）

1、 x x

x

e f x dx

e df x

x

e f x

f x e dx

x

x

f x

e

e

x

x

x

x

原式 e e e e dx 1 x C （或原式 x C ）

1

2、设 x0, y0 是曲线上的点，过此点的切线方程为

0

2

0

y y

x x

x

0

其中

1 1

0

1

x

，用点 2,0 代入上切线方程得 y

2

，得 x0 1且 y00

x

0

x

0

所求切线方程为： y 1 x 1 ，即 x y 2

2tdt ,1

3、设卖出 Q 条裤子的总收入是 R PQ ，而总成本是 C 100Q ， 则总利润 L

R C PQ 100Q P 100 (400 2P)

P 100 Q