个性化教学辅导教案
学生姓名授课老师课 题
年 级日 期
导数的应用—实际优化问题
学 科上课时间
1、进一步理解函数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一
教学目标
些实际问题，并建立他们的导数模型；
2、掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.
复习检查导数在优化问题中的应用问题定位1题类: 利润最大问题
某公司生产一种产品，固定成本为元，若总收入与年产量元，每生产一单位的产品，成本增加的关系是
，
，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（ ）
A．答案D
标签[结论] 任意多个函数加法和减法的求导公式; 单调增区间左端点函数取最小值，
右端点函数取最大值; 单调减区间左端点函数取最大值，右端点函数取最小值; [方法] 构造函数法; 求函数的最值或值域：导函数的极值方法;
[知识点] 函数最大值的定义；极大值的定义；两个函数和的求导公式；生活中常见的优化问题；开区间上函数的导函数大于零，则函数在区间上递增；幂函数的导数公式；在导数为零的点左侧导数大于零，右侧小于零，则该点是极大值点；两个函数差的求导公式；解决优化问题的基本思路；开区间上函数的导函数小于零，则函数在区间上递减；常函数的导数公式；用极值判断最值的步骤；常数与函数乘积的导数等于常数乘函数的导数；解答设总利润为
，
B．
C．
D．
，令当当当故选．
时，得，时，时，，
，，，单调递增，单调递减，
取得极大值也是最大值，
原因分析教学目标教学重点
?（?）陈述性知识????（?）程序性知识?????（?）策略
知识类型
学科分析
必要条件教学起点
性知识
学习类型
?（?）上位学习?????（?）下位学习??????（?）并列组合学习
?（?）内部动机?????????（?）外部动机?（?）偏视觉??（?）偏听觉??（?）偏触觉(偏动觉)??（?）混合型
学习动机
学生分析
感官特点
认知方式?（?）场依存型?????????（?）场独立型
?（?）讲授法???（?）练习法???（?）讨论法???（?）演示
教学方法
法???（?）归纳法
?（?）举例法???（?）联系法???（?）实验法???（?）演绎法???（?）_____
精准突破步骤
教师活动
学生活动
激活旧知呈现新知指导建构内化新知
2题类: 一元二次不等式的实际应用题；面积、体积最大问题如图，将一个矩形花坛上，在
上，且对角线扩建成一个更大的矩形花坛过点，，，要求在．(1)要使矩形(2)当(1)答案
长的范围是面积大于，则的长应在什么范围内？的面积最小？并求出最小面积．的长度是多少时，矩形
．
标签[结论] 开口向上：大于取两边，小于取中间;
[知识点] 解一元二次不等式的步骤；解答设
的长为，，
矩形，
，
知
，则
，，
或
，
．
由
矩形解得：即(2)答案当
的长度为长的范围是时，矩形的面积最小，为．
标签[方法] 构造函数法;
[数学思想] 函数思想;
[知识点] 幂函数的导数公式；两个函数差的求导公式；开区间上函数的导函数小于零，则函数在区间上递减；函数最大值的定义；开区间上函数的导函数大于零，则函数在区间上递增；两个函数商的求导公式；生活中常见的优化问题；常数与函数乘积的导数等于常数乘函数的导数；解答由（1）知
令
时，时，
矩形，，
，即，即
在在
递增，递减，
，则
时，取最小值，当
时，
矩形取最小值．
3题类: 已知含参函数过定点，求参数或解析式；费用最省问题
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米小时）的函数解析式为：以
千米小时的速度匀速行驶时，每小时耗油
升．
．当汽车
(1)求实数的值；(2)已知甲、乙两地相距
千米，汽油的价格是元升，司机每小时的工资是
元，当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地的总费用最少？最少是多少元？(1)答案
．
标签[知识点] 函数的对应关系的要求（对应法则）；解答由题可得：
当
时，
．(2)答案以
行驶时，总费用最少，为元．
，
标签[结论] 单调减区间左端点函数取最大值，右端点函数取最小值; 任意多个函数加
法和减法的求导公式; 单调增区间左端点函数取最小值，右端点函数取最大值; [方法] 零点分段法; 求函数的单调性：导函数方法;
[知识点] 开区间上函数的导函数小于零，则函数在区间上递减；幂函数的导数公式；两个函数差的求导公式；开区间上函数的导函数大于零，则函数在区间上递增；常数与函数乘积的导数等于常数乘函数的导数；两个函数和的求导公式；生活中常见的优化问题；常函数的导数公式；解决优化问题的基本思路；解答设从甲地到乙地的总费用为
元，
，
，
令当当
得：时，时，
，，，．
单调递减，单调递增，
巩固练习4题类: 费用最省问题
某人要购买件礼物，分两次购买，商家规定每次购买礼物付款金额为当次购买礼物数量的三次方，若使购买礼物付款额最省，此人每次购买礼物的数量分别为（ ）A．，
B．，C．，
D．，
答案B
标签[结论] 函数单调递增，则函数值大等价于自变量大; 函数单调递减，则函数值大
等价于自变量小; 任意多个函数加法和减法的求导公式; [方法] 构造函数法; 求函数的最值或值域：导函数的极值方法;
[知识点] 函数最小值的定义；极小值的定义；常数与函数乘积的导数等于常数乘函数的导数；解决优化问题的基本思路；开区间上函数的导函数大于零，则函数在区间上递增；常函数的导数公式；在导数为零的点左侧导数小于零，右侧大于零，则该点是极小值点；两个函数差的求导公式；生活中常见的优化问题；开区间上函数的导函数小于零，则函数在区间上递减；幂函数的导数公式；用极值判断最值的步骤；两个函数和的求导公式；
导数的应用—实际优化问题(教师版)
